Question

4．如圖所示，小球從光滑圓弧曲面上的A處由靜止下滑，恰好能通過半徑為r的光滑圓形軌道的最高點(diǎn)C，已知重力加速度為g，則（　�。�

• A． 小球經(jīng)過最高點(diǎn)C的速度為$\sqrt{gr}$
• B． 小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)受到的向心力為0
• C． A點(diǎn)相對于B點(diǎn)的高度h=$\frac{5}{2}$r
• D． 小球經(jīng)過圓心軌道的最低點(diǎn)B時(shí)的加速度可能小于g

Answer 1

分析 抓住小球恰好通過最高點(diǎn)，靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的速度．根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出h與r的關(guān)系．

解答 解：A、小球恰好通過最高點(diǎn)C，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
解得v_c=$\sqrt{gr}$，故A正確；
B、小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)受到的向心力為mg，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgh=mg2r+$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$，
解得：h=$\frac{5}{2}$r，故C正確；
D、根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
v_B=$\sqrt{5gr}$
小球經(jīng)過圓心軌道的最低點(diǎn)B時(shí)的加速度a=$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$=5g，故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題考查了曲線運(yùn)動(dòng)與機(jī)械能守恒定律的基本綜合，知道圓軌道最高點(diǎn)的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律進(jìn)行求解．