Question

如圖所示，豎直放置的P、Q兩平行板間存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁，P、Q間的距離為L(zhǎng)₁，Q板上有一水平小孔S正對(duì)右側(cè)豎直屏上的O點(diǎn)，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立  坐標(biāo)系x軸水平、y軸豎直）．Q板與屏之間距離為L(zhǎng)₂，Q板與屏之間存在豎直向上的勻  強(qiáng)電場(chǎng)E₂和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B．一個(gè)帶正電的可視為質(zhì)點(diǎn)的微粒從緊貼P板右側(cè)的A點(diǎn)以某一初速度v豎直向上射出，恰好從小孔S水平進(jìn)入Q右側(cè)區(qū)域，并作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最終打在屏上的C處．已知微粒電量和質(zhì)量的比值

q

m

=25C/kg，初速度v=4m/s，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T，Q板與屏之間距離L₂=0.2m，屏上C點(diǎn)的坐標(biāo)為（

3

15

m，0）．不考慮微粒對(duì)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的影響，取g=10m/s²．求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂的大��；
（2）P、Q間的距離L₁的大�。�
（3）微粒運(yùn)動(dòng)的總時(shí)問．

Answer 1

分析：（1）微粒在Q板右側(cè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力和重力平衡，靠洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大�。�
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子在Q板右側(cè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，結(jié)合洛倫茲力提供向心力求出進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)時(shí)的速度，抓住微粒在PQ之間水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，抓住等時(shí)性，求出水平方向上的位移，即P、Q間的距離L₁的大小．
（3）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中的圓心角求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間，結(jié)合在電場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間求出總時(shí)間的大�。�

解答：解：（1）微粒進(jìn)入Q板右側(cè)區(qū)域，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)得，
qE₂=mg
解得E2=

mg

q

=

10

25

N/C=0.4N/C．
（2）微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，
R2=L22+(R-xC)2
由幾何關(guān)系得，R=

2 3

15

m
圓心角θ=60°．
由qvSB=m

vS2

R

得，
vS=

qBR

m

=25×

2 3

15

×0.1=

3

3

m/s．
微粒從A到S，豎直方向勻減速，水平方向勻加速．
豎直方向：v=gt_AS，t_AS=0.4s
水平方向：L1=

1

2

vStAS=

1

2

×

3

3

×0.4m≈0.116m．
（3）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期
T=

2πm

qB

=

4π

5

．
t=tAS+

T

6

=0.4+

2π

15

s=0.81s．
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為0.4N/C．
（2）P、Q間的距離L₁的大小0.116m．
（3）微粒運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為0.81s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，抓住粒子在Q板右側(cè)電場(chǎng)力和重力平衡，洛倫茲力提供向心力，在PQ之間豎直方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行求解．