Question

12．在太陽系的八大行星中，地球與火星相比，它的（　　）

• A． 線速度大，周期短
• B． 角速度小，周期長
• C． 向心加速度小，周期短
• D． 角速度大，向心加速度大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、周期、向心加速度、角速度與軌道半徑的關(guān)系，從而進行比較．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：
向心加速度為：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
線速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
角速度為：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，
周期為：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
因為地球的軌道半徑小于火星的軌道半徑，則地球的線速度大，向心加速度大，角速度大，周期短，故A、D正確，B、C錯誤．
故選：AD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道地球和火星均繞太陽做圓周運動，靠萬有引力提供向心力，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系是關(guān)鍵．