Question

1．如圖所示，a、b、c是三個質(zhì)量相等的物體，a、b等長，c可看做質(zhì)點．開始時，a、b緊靠且靜置在光滑水平面上，c放在a的左端，現(xiàn)給c一初速度v₀而向右運動，最后c靜止在b上．己知c與a、b間的動摩擦因數(shù)相同，a、b分離時，c的速度為0.6v₀．求：
求：
i：a、b最終的速率；
ii：c在b上滑過的距離與b的長度之比．

Answer 1

分析 i、c在a滑動的過程中，a、b、c組成系統(tǒng)的動量守恒，由動量守恒定律列出等式，可求得a、b的共同速度．之后，c滑到b上，a、b分離，a做勻速直線運動．再研究c在b上滑動時，b、c組成系統(tǒng)的動量守恒，根據(jù)運量守恒定律列出等式求b最終的速率．
ii、先研究c在a滑動的過程中，根據(jù)能量守恒定律列式．再研究c在b上滑動時，根據(jù)能量守恒定律列式．即可求得c在b上滑過的距離與a的長度之比，即為c在b上滑過的距離與b的長度之比．

解答 解：i、設三個物體的質(zhì)量均為m．c在a上滑動的過程中，a、b、c組成系統(tǒng)的動量守恒，以向右為正，根據(jù)動量守恒定律得：
  mv₀=m•0.6v₀+（m+m）v_ab．
解得：v_ab=0.2v₀
a、b分離后a做勻速運動，所以a最終速度為0.2v₀．
c在b上滑動的過程，根據(jù)動量守恒定律得：
  m•0.6v₀+mv_ab=（m+m）v_bc
解得：v_bc=0.4v₀．
所以b最終的速率為0.4v₀．
ii、設a、b長度均為L．c在b上滑過的距離為x．
根據(jù)能量守恒定律得，
c在a上滑動的過程有 $\frac{1}{2}$mv₀²=μmgL+$\frac{1}{2}$m（0.6v₀）²+$\frac{1}{2}$（m+m）v_ab²．
c在b上滑動的過程有  $\frac{1}{2}$m（0.6v₀）²+$\frac{1}{2}$mv_ab²=μmgx+$\frac{1}{2}$（m+m）v_bc²．
聯(lián)立解得 x：L=2：11
答：i：a、b最終的速率分別是0.2v₀和0.4v₀；
ii：c在b上滑過的距離與b的長度之比是2：11．

點評 木塊在兩個木板上滑動的問題，關鍵要靈活選取研究的過程，明確研究對象，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合進行解答．