Question

【題目】如圖所示一個(gè)擺長(zhǎng)為L(zhǎng)=10/π2米的單擺，擺球質(zhì)量為m=0．1千克，靜止于平衡位置．另有質(zhì)量均為m=0．1千克的小球n個(gè)與擺球在同一高度且在同一直線上，以相同的速度v=4米每秒向左運(yùn)動(dòng)，相鄰兩小球到達(dá)擺球平衡位置的時(shí)間間隔是1秒鐘．每一個(gè)小球與擺球相撞后都和擺球粘在一起共同運(yùn)動(dòng)．（擺球和小球均視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s2）

求：（1）擺球擺動(dòng)的最大高度

（2）第8個(gè)小球與擺球相撞后，擺球的速度

（3）第n個(gè)小球與擺球相撞后單擺獲得的動(dòng)能．

Answer 1

【答案】（1）0．2m；（2）0；（3）見(jiàn)解析。

【解析】

試題分析：因?yàn)?/span>單擺的周期：T=2π=2πs=2s，故擺球碰撞后再回到平衡位置的時(shí)間是1s，每次擺球回到平衡位置時(shí)跟下一個(gè)小球碰撞。

（1）第一個(gè)小球碰撞后，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，mv=2mv1，則有v1=

以后的小球與擺球碰撞后由于質(zhì)量的增加速度逐漸減小，所以擺球擺動(dòng)的最大高度是第一個(gè)小球碰撞后，根據(jù)機(jī)械能守恒：2mgh=2×mv12，解得：h=0．2m。

（2）第二個(gè)小球與擺球碰撞后，動(dòng)量守恒定律，2mv1﹣mv=3mv2，v2=0，即碰后擺球靜止；

同理：第3、5、7、9…個(gè)小球碰后，擺球擺動(dòng)；

第2、4、6、8…個(gè)小球碰后擺球靜止

所以，第8個(gè)小球與擺球相撞后，擺球的速度是零 v8=0。

（3）第n個(gè)小球與擺球相撞后

若n為奇數(shù)：則vn﹣1=0

動(dòng)量守恒定律，mv=（n+1）mvn，解得：vn=，

此時(shí)單擺的動(dòng)能：Ek=（n+1）mvn2=mv2（n+1）=J；

若n為偶數(shù)：則：vn=0 單擺獲得的動(dòng)能為零。