Question

5．一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1s的簡諧運動，于是在繩上形成一列簡諧波，求：
（1）若從波傳到平衡位置在x=1m處的M質點時開始計時，那么經過的時間△t等于多少時，平衡位置在x=4.5m處的N質點恰好第一次到達波峰？
（2）從繩的左端點（原點O）開始做簡諧運動起，當它（O處質點）通過的總路程為88cm時，N質點（4.5m處）振動通過的總路程是多少？

Answer 1

分析 （1）由圖讀出波長，求出波速．根據波形特點，求出M點的振動傳到N點的時間，再得到從平衡位置到第一次到達波峰的時間，即可求解總時間．
（2）求出繩的左端點通過的總路程為88cm的時間，確定N點振動的時間，求出N質點的總路程．

解答 解：（1）由圖可知：波長 λ=2m，則波速v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{2}{1}$m/s=2m/s
波從M點傳到N點時間為 t₁=$\frac{x}{v}$=$\frac{3.5}{2}$s=1.75s
波傳到N點時N點開始向下振動，再經過$\frac{3}{4}T$的時間第一次到達波峰，故△t=t₁+$\frac{3}{4}$T=1.75s+0.75s=2.5s
（2）當繩的左端通過的路程為88cm時所用時間為 t=$\frac{S}{4A}$T=$\frac{88}{4×8}$T=$\frac{11}{4}$T
故波從O點傳到N點用時 t₂=$\frac{{x}_{ON}}{v}$=$\frac{4.5}{2}$=2.25s=2.25T
所以N點振動時間為t₃=t-t₂=$\frac{11}{4}$T-2.25T=$\frac{T}{2}$
故N質點振動通過的總路程為 S′=2A=16cm．
答：
（1）經過的時間△t等于2.5s時，平衡位置在x=4.5m處的N質點恰好第一次到達波峰．
（2）N質點振動通過的總路程是16cm．

點評 本題分段求解N質點恰好第一次到達波峰的時間，重在過程的研究，也可以運用波形的平移法求解．