Question

電動(dòng)機(jī)通過(guò)一質(zhì)量不計(jì)的繩子從靜止開(kāi)始吊起質(zhì)量為8kg的物體，在前2s內(nèi)繩的拉力恒定，此后電動(dòng)機(jī)一直以最大的輸出功率工作，物體被提升到90m高度時(shí)恰開(kāi)始以15m/s的速度勻速上升．如圖所示為上述過(guò)程的v-t圖．試求：
（1）前2s內(nèi)繩的拉力大小為多少？
（2）電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為多少？
（3）物體從靜止開(kāi)始被提升90m所需時(shí)間為多少？

Answer 1

分析：（1）前2s物體勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式求解加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求解拉力；
（2）2s末功率達(dá)到最大，根據(jù)P=Fv求解最大功率；
（3）對(duì)前90m位移過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可．

解答：解：（1）前2s內(nèi)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a=

△v

△t

=

10

2

 m/s²=5 m/s²
根據(jù)牛頓第二定律，有：ma=F_m-mg
解得F_m=ma+mg=（8×5+8×10）N=120N   
（2）2s時(shí)刻電動(dòng)機(jī)功率最大  P_m=F_mv₁=120×10W=1200W 
（3）前2秒位移：s₁=

1

2

v₁t₁=

1

2

×10×2m=10m；
前90m過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：

1

2

mv₂²-0=F_ms₁+Pt₂-mgs，
帶入數(shù)據(jù)：

1

2

×8×15²=120×10+1200×（t-2）-8×10×90，
解得t=7.75s   
答：（1）前2s內(nèi)繩的拉力大小為120N；
（2）電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為1200W；
（3）物體從靜止開(kāi)始被提升90m所需時(shí)間為7.75s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后分過(guò)程選擇恰當(dāng)?shù)墓�式列式求解，類似于汽車的勻加速啟�?dòng)問(wèn)題．