Question

5．如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R=1m的光滑圓弧軌道，BC段為一長度L=0.5m的粗糙水平軌道，二者相切與B點，整個軌道位于同一豎直平面內(nèi)，P點為圓弧軌道上的一個確定點．一可視為質(zhì)點的物塊，其質(zhì)量m=0.2kg，與BC間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.4．（g取10m/s²）
（1）若工件固定，將物塊由P點無初速度釋放，滑至C點時恰好靜止，則求
①P、C兩點間的高度差h
②在B處物塊對工件的壓力是多少？
（2）若將一水平恒力F作用于工件，使物體在P點與工件保持相對靜止，一起向左加速運動當(dāng)速度達到v=5m/s時，使工件立刻停止運動（即不考慮減速的時間和位移），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，求物塊的落點與B點間的距離．

Answer 1

分析 （1）由動能定理可以求出PC間的高度差；對B點由向心力公式可求得B處工件受到的壓力；再由牛頓第三定律可求得壓力；
（2）對物體、工件和物體整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求解；根據(jù)平拋運動的規(guī)律和幾何關(guān)系求解．

解答 解：（1）①物塊從P點下滑經(jīng)B點至C點的整個過程，由動能定理得：mgh-μ₁mgL=0-0，
代入數(shù)據(jù)解得：h=0.2m；
②設(shè)物塊的加速度大小為，P點與圓心的連線與豎直方向間的夾角為，由幾何關(guān)系可得：
cosθ=$\frac{R-h}{R}$
對物體，由牛頓第二定律得：mgtanθ=ma，
對工件和物體整體，由牛頓第二定律得：
F-μ₂（M+m）g=（M+m）a，
代入數(shù)據(jù)解得：F=8.5N；
（2）物體做平拋運動，
在豎直方向上：h=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：x₁=vt，
x₂=x₁-Rsinθ，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：x₂=0.4m；
答：（1）①P、C兩點間的高度差是0.2m；②F的大小是8.5N；
（2）物塊的落點與B點間的距離是0.4m．

點評 本題考查了求高度差、求力與距離問題，物體運動過程較復(fù)雜，分析清楚物體運動過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動能定理、牛頓第二定律、平拋運動的規(guī)律等即可正確解題，解題時要注意受力分析．