Question

4．如圖所示，在坐標(biāo)系oxy的第一象限內(nèi)有E=1.0×10³V/m、方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限有B=1T、方向垂直紙面向里長(zhǎng)為10m、寬為1m緊貼x、y軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)有質(zhì)荷比$\frac{m}{q}$=10^-3kg/C的帶正電粒子從y軸上的A點(diǎn)以速度V₀=2.0×10³m/s沿x軸正向射出，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸方向成45°角，粒子的重力忽略不計(jì)．求：
（1）A點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離；
（2）粒子從A出發(fā)到最終離開磁場(chǎng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子電場(chǎng)區(qū)做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律計(jì)算豎直方向上的位移的大小即可；
（2）計(jì)算粒子的合速度的大小，根據(jù)洛倫茲力作為向心力計(jì)算在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期的大小和圓心角，從而計(jì)算時(shí)間的大小，與在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的和即為總時(shí)間．

解答 解：（1）帶電粒子電場(chǎng)區(qū)做類平拋運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)沿-y方向速度為V_y
在豎直方向行的加速度大小為：a=$\frac{qE}{m}$   
根據(jù)速度位移的關(guān)系式為：${v}_{y}^{2}$=2ay  
解得A點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為：y=2m     
（2）帶電粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
${t}_{1}=\frac{{v}_{y}^{\;}}{a}=2×{10}^{-3}s$    
帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有：
qvB=m$\frac{{v}_{2}}{R}$=$m\frac{（{v}_{y}^{2}+{v}_{0}^{2}）}{R}$      
解得：R=2$\sqrt{2}$m  
R-Rsin45°＜1m    
OD=v₀t₁+2Rsin45°＜8m＜3v₀t₁+2Rsin45° 
所以粒子不會(huì)從下邊界和右邊界射出，且從磁場(chǎng)的上邊界第一次射出后再不回磁場(chǎng)了，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
t₁=$\frac{90°}{360°}$=$\frac{1}{4}$T=1.57×10^-3s  
粒子從A出發(fā)到最終離開磁場(chǎng)的時(shí)間為：
t=t₁+t₂=3.57×10^-3s 
答：（1）A點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為2m；
（2）粒子從A出發(fā)到最終離開磁場(chǎng)的時(shí)間為3.57×10^-3s．

點(diǎn)評(píng) 熟悉類平拋運(yùn)動(dòng)的處理方式，把類平拋運(yùn)動(dòng)分解成相互垂直方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)分運(yùn)動(dòng)的處理得到合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)．畫出軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)求出磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑，即可求出時(shí)間．