Question

13．某物理小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式的實(shí)驗(yàn)，所用器材有：刻度尺、游標(biāo)卡尺、小剛球、畫著圓的白紙、秒表、天平、細(xì)線．
完成下列填空：
用游標(biāo)卡尺測出鋼球的直徑D，如圖（a）所示鋼球的直徑D=1.015cm，將實(shí)驗(yàn)器材組裝好如圖（b）．
將畫著圓的白紙置于水平桌面上，使小球靜止時(shí)正好位于圓心，用手帶動小球，設(shè)法使它沿著白紙上畫的圓在水平面上做勻速圓周運(yùn)動（小球和白紙盡可能僅接觸無壓力），并用秒表記下鋼球運(yùn)動n圈的時(shí)間t，用刻度尺測出細(xì)線的長度L．

通過白紙上的圓測出鋼球做勻速圓周運(yùn)動的半徑r，并用天平測出鋼球的質(zhì)量m．
用上述測得的物理量分別表示鋼球所需要的向心力的表達(dá)式F₁=$\frac{4{π}^{2}m{n}^{2}r}{{t}^{2}}$，鋼球所受合力的表達(dá)式F₂=$\frac{mgr}{\sqrt{{L}^{2}-{r}^{2}}}$（設(shè)當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g），若在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)F₁=F₂，則表明驗(yàn)證了向心力的表達(dá)式．

Answer 1

分析 解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法，主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀；
對小球受力分析，受重力和拉力，合力提供向心力，根據(jù)矢量的合成求出合力；根據(jù)牛頓第二定律列式求解需要的向心力．

解答 解：游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為：1.0cm，游標(biāo)尺上第3個(gè)刻度和主尺上某一刻度對齊，
所以游標(biāo)讀數(shù)為3×0.05mm=0.15mm=0.015cm，
所以最終讀數(shù)為：1.0cm+0.015cm=1.015cm．
小球需要的向心力：F₁=mr（$\frac{2π}{T}$）²=$\frac{4{π}^{2}m{n}^{2}r}{{t}^{2}}$
對小球受力分析，受重力和拉力，如圖所示：

設(shè)繩子與豎直方向的夾角為α，
則合力為：F₂=mgtanα=$\frac{mgr}{\sqrt{{L}^{2}-{r}^{2}}}$
故答案為：1.015，$\frac{4{π}^{2}m{n}^{2}r}{{t}^{2}}$，$\frac{mgr}{\sqrt{{L}^{2}-{r}^{2}}}$．

點(diǎn)評 對于基本測量儀器如游標(biāo)卡尺、螺旋測微器等要了解其原理，要能正確使用這些基本儀器進(jìn)行有關(guān)測量，
本題關(guān)鍵明確向心力來源，然后根據(jù)牛頓第二定律并結(jié)合向心力公式列式求解，基礎(chǔ)題目．