Question

如圖所示，為玻璃材料制成的一棱鏡的截面圖，AEFB為四分之一圓弧，BCDO為矩形，一細(xì)光束從圓弧的中點(diǎn)E沿半徑射入棱鏡后，在圓心O點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，經(jīng)CD面反射，再?gòu)膱A弧的F點(diǎn)射出，已知，OA=a，OD=a，光在真空中的傳播速度為c，求：

（1）從F點(diǎn)射出的光線與法線夾角的正弦值；

（2）從F點(diǎn)射出的光在棱鏡中傳播的時(shí)間．

Answer 1

考點(diǎn)：光的折射定律．

專題：光的折射專題．

分析：（1）先作出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系得出臨界角，由全反射臨界角公式sinC=求出折射率n．由幾何知識(shí)求得光線在F點(diǎn)的入射角，由折射定律求解出射光線與法線夾角的正弦值．

（2）光在棱鏡中的傳播速度v=．由幾何知識(shí)求出光線在棱鏡中傳播的距離S，由t=求解傳播的時(shí)間．

解答：  解：（1）做出光路圖如圖．

根據(jù)幾何關(guān)系可知，臨界角為C=45°，

根據(jù)反射定律得，n==

又 OG=OD=a，sinα==

根據(jù)折射定律得，n=

解得，sinβ=

（2）光在棱鏡中的傳播速度 v=

由幾何知識(shí)得，光線傳播的路程為 S=a+a+a

光在棱鏡中傳播的時(shí)間 t=

所以t=．

答：

（1）從F點(diǎn)射出的光線與法線夾角的正弦值是；

（2）從F點(diǎn)射出的光在棱鏡中傳播的時(shí)間是．

點(diǎn)評(píng)：本題的突破口是“光線恰好在圓心O點(diǎn)發(fā)生全反射”，根據(jù)全反射臨界角公式sinC=、折射定律n=、光速公式v=相結(jié)合進(jìn)行處理．分析時(shí)，要靈活幾何知識(shí)求解相關(guān)角度和光傳播的距離，要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．