Question

3．設(shè)同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)行速率為v₁，加速度為a₁；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a₂，第一宇宙速度為v₂，地球的半徑為R，則下列比值正確的是（　�。�

• A． $\frac{v_1}{v_2}$=$\frac{r}{R}$
• B． $\frac{a_1}{a_2}$=$\frac{r}{R}$
• C． $\frac{a_1}{a_2}$=$\frac{R^2}{r^2}$
• D． $\frac{v_1}{v_2}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，根據(jù)a=rω²得出同步衛(wèi)星和隨地球自轉(zhuǎn)物體的向心加速度之比，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出第一宇宙速度與同步衛(wèi)星的速度之比．

解答 解：因?yàn)橥�步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，所以角速度相等，根據(jù)a=rω²得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$．
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
則：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道同步衛(wèi)星和隨地球自轉(zhuǎn)的物體角速度相等，同步衛(wèi)星以及貼近地球表面運(yùn)行的衛(wèi)星靠萬(wàn)有引力提供向心力．