我國“神舟”六號宇宙已經(jīng)發(fā)射成功,當時在飛船控制中心的大屏幕上出現(xiàn)的一幅衛(wèi)星運行軌跡圖,如圖所示,它記錄了“神舟”六號飛船在地球表面垂直投影的位置變化;圖中表示在一段時間內(nèi)飛船繞地球圓周飛行四圈,依次飛經(jīng)中國和太平洋地區(qū)的四次軌跡①、②、③、④,圖中分別標出了各地點的經(jīng)緯度(如:在軌跡①通過赤道時的經(jīng)度為西經(jīng)157.5°,繞行一圈后軌跡②再次經(jīng)過赤道時經(jīng)度為180°…),若地球半徑為R=6400km,地球表面處的重力加速度g=10m/s2,從圖中的信息計算“神舟”六號宇宙飛船的
(1)運行的周期;
(2)飛船離地面的高度; 
(3)運行的線速度大小.
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分析:(1)在軌跡①通過赤道時的經(jīng)度為西經(jīng)157.5°,繞行一圈后軌跡②再次經(jīng)過赤道時經(jīng)度為l80°,即“神舟六號”轉一圈,地球自轉轉過22.5°,可求出“神舟六號”與地球自轉周期的關系,從而可求出“神舟六號”的周期.
(2)根據(jù)萬有引力提供向心力,通過周期關系,得出軌道半徑關系,從而求出“神舟六號”離地面的高度.
(3)根據(jù)線速度與周期的公式v=
2πr
T
,代入數(shù)據(jù)計算即可.
解答:解:
(1)飛船每運行一周,地球自轉角度為180°-157.5°=22.5°
則神舟飛船運行的周期T為T=
22.5°
360°
×24×3600s=5400s=1.5h

(2)由萬有引力提供向心力,即G
Mm
r2
=m(
T
)
2
r

在地球表面處mg=G
Mm
R2

可求得飛船的軌道半徑:r=
3
GMT2
4π2
=
3
gR2T2
4π2

則軌道高度H=r-R=
3
gR2T2
4π2
-R
=3.43×105 m
(3)v=
2πr
T
=
2×3.14
5400
×3.43×105m/s
=7.8×103m/s
答:(1)“神舟”六號宇宙飛船的運行的周期為1.5小時.
(2)“神舟”六號宇宙飛船離地面的高度為3.43×105 m.
(3)“神舟”六號宇宙飛船運行的線速度大小為7.8×103m/s.
點評:解決本題的關鍵通過“神舟六號”轉一圈,地球轉過的角度,得出他們的周期關系,通過萬有引力提供向心力,得出軌道半徑關系.
練習冊系列答案
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(l)如果飛船運行周期用T表示,試寫出飛船離地面高度的表達式
(2)求飛船運行的周期

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   (1)如果飛船運行周期用T表示,試寫出飛船離地面高度的表達式。

   (2)飛船運行一周,地球轉過的角度是多少?

   (3)求飛船運行的周期。

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   (1)如果飛船運行周期用T表示,試寫出飛船離地面高度的表達式。

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