Question

如圖所示，在x軸的上方（y＞0的空間內(nèi)）存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)不計(jì)重力的帶正電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與x軸正方向成45°角，若粒子的質(zhì)量為m，電量為q，求：
（1）該粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）該粒子射出磁場(chǎng)的位置．

Answer 1

分析：粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求解軌道半徑R．
根據(jù)圓的對(duì)稱性可知，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度與x軸的夾角為45°角，穿出磁場(chǎng)時(shí)，與x軸的夾角仍為45°角，結(jié)合左手定則可知，粒子速度的偏向角為270°角，軌道的圓心角也為270°，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

3

4

T

解答：解：
（ 1 ）洛倫茲力提供向心力：qvB=m

v2

R

∴R=

mv

qB

 
（ 2 ）∵T=

2πm

qB

       
t=

3

4

T=

3πm

2qB

  
（ 3 粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置由圖中幾何關(guān)系得：x=-

2 mv

qB

答：（1）該粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為

mv

qB

；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

3πm

2qB

．
（3）該粒子射出磁場(chǎng)的位置-

2 mv

qB

．

點(diǎn)評(píng)：求帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，常常根據(jù)t=

θ

2π

T，θ是軌跡的圓心角，根據(jù)幾何知識(shí)，軌跡的圓心角等于速度的偏向角．