Question

如圖所示，在x軸的上方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E；在x軸的下方等腰三角形CDM區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，C、D在x軸上，它們到原點(diǎn)O的距離均為a，θ=30°，現(xiàn)將一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點(diǎn)由靜止釋放，不計(jì)重力作用和空氣阻力的影響．
（1）若粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)后恰好垂直CM射出磁場(chǎng)，求P、O間的距離；
（2）P、O間的距離滿(mǎn)足什么條件時(shí)，可使粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中各運(yùn)動(dòng)3次？

Answer 1

分析：（1）粒子先經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速，后進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)．先根據(jù)動(dòng)能定理求解經(jīng)電場(chǎng)加速獲得的速度v表達(dá)式．粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好垂直CM射出磁場(chǎng)時(shí)，其圓心恰好在C點(diǎn)，其半徑為：r=a．再根據(jù)牛頓第二定律得到半徑與速度的關(guān)系式，聯(lián)立即可求解．
（2）若使粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中各運(yùn)動(dòng)3次時(shí)，其運(yùn)動(dòng)的半徑r′須滿(mǎn)足

a

7

＜r′≤

a

5

，對(duì)照上題結(jié)果進(jìn)行解答．

解答：解：（1）粒子從P點(diǎn)到O點(diǎn)經(jīng)電場(chǎng)加速  
 Eqy=

1

2

mv²，
粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好垂直CM射出磁場(chǎng)時(shí)，其圓心恰好在C點(diǎn)，如左所示，其半徑為：r=a．
 Bqv=m

v2

r

．
P到O的距離　y=

B2a2q

2Em

．
（2）若使粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中各運(yùn)動(dòng)3次時(shí)，如右圖所示，其運(yùn)動(dòng)的半徑r′須滿(mǎn)足
 

a

7

＜r′≤

a

5

，
所以P到O的距離y′滿(mǎn)足

B2a2q

98Em

＜y′≤

B2a2q

50Em

．
答：（1）若粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)后恰好垂直CM射出磁場(chǎng)，P、O間的距離為

B2a2q

2Em

．
（2）P、O間的距離滿(mǎn)足

B2a2q

98Em

＜y′≤

B2a2q

50Em

時(shí)，可使粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中各運(yùn)動(dòng)3次．

點(diǎn)評(píng)：本題粒子組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，關(guān)鍵要能正確的畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，并根據(jù)幾何關(guān)系確定各量之間的關(guān)系．