Question

(15分)如圖甲，A、B兩板間距為，板間電勢差為U，C、D兩板間距離和板長均為L，兩板間加一如圖乙所示的電壓.在S處有一電量為q、質量為m的帶電粒子，經(jīng)A、B間電場加速又經(jīng)C、D間電場偏轉后進入一個垂直紙面向里的勻強磁場區(qū)域，磁感強度為B.不計重力影響，欲使該帶電粒子經(jīng)過某路徑后能返回S處.求：

(1)勻強磁場的寬度L′至少為多少?

(2)該帶電粒子周期性運動的周期T。

Answer 1

解析：

(1)AB加速階段，由動能定理得：     ①

偏轉階段，帶電粒子作類平拋運動偏轉時間    ②

側移量  ③

設在偏轉電場中，偏轉角為θ

則 

即θ＝   ④

由幾何關系：Ｒｃｏｓ45°＋Ｒ＝Ｌ′⑤

Ｒsin45°＝    ⑥

則 Ｌ′＝    ⑦

注：L′也可由下面方法求得：

粒子從S點射入到出偏轉電場，電場力共做功為Ｗ＝２ｑＵ   ⑧

設出電場時速度為ｖ′，有  解得ｖ′＝    ⑨

粒子在磁場中做圓周運動的半徑：

∴      ⑩

(2)設粒子在加速電場中運動的時間為ｔ_２

則ｔ_２＝            （11）

帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期   （12）

實際轉過的角度α＝２π－２θ＝           （13）

在磁場中運動時間ｔ_３＝          （14）

故粒子運動的周期T＝２ｔ_２＋２ｔ_１＋ｔ_３＝４Ｌ   （15）

評分標準：本題14分，第(1)問8分，其中①、②、③式各1分，④式2分，⑤、⑥、⑦式各1分.第(2)問6分，其中 （12）、（13）、（14）式各1分，（15）式2分。