Question

5．半徑為R的半圓形玻璃磚的橫截面如圖，O為圓心，OO′為直徑MN的垂線，足夠大的光屏PQ緊靠玻璃磚右側且垂直于MN．一細束單色光沿半徑方向射向O點，已知玻璃磚對該單色光的折射率為$\sqrt{2}$，真空中的光速為c．求：
（1）該單色光在玻璃磚中的速度；
（2）θ=30°時，光屏PQ上兩光斑間的距離d；
（3）θ至少為多少度，光屏PQ上僅有一個光斑．

Answer 1

分析 （1）已知折射率n，由公式n=$\frac{c}{v}$，求光在玻璃磚中的速度；
（2）θ=30°時，根據(jù)折射定律求出折射角，再由幾何關系求解兩個光斑之間的距離；
（3）為使光屏PQ上僅有一個光斑，必須使光線在MN面上發(fā)生全反射．由臨界角公式求解即可．

解答 解：（1）根據(jù)n=$\frac{c}{v}$，得
光在玻璃磚中的速度   v=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c  
（2）當θ=30°時，光屏PQ上的兩個光斑分別是反射光斑A與折射光斑B．
由反射定律及幾何關系得：NA=Rtan60°=$\sqrt{3}$R?
由折射定律n=$\frac{sinα}{sinθ}$，可得 α=45° 
則 NB=R  
所以光屏PQ上兩光斑間的距離 d=NB+NA=（1+$\sqrt{3}$）R 
（2）θ至少等于全反射的臨界角C時，光屏PQ上僅有一個光斑．
根據(jù) sinC=$\frac{1}{n}$  得 C=45°
則得：θ=C=45°  
答：
（1）該單色光在玻璃磚中的速度是$\frac{\sqrt{2}}{2}$c；
（2）θ=30°時，光屏PQ上兩光斑間的距離d是（1+$\sqrt{3}$）R；
（3）θ至少為45°，光屏PQ上僅有一個光斑．

點評 對于涉及全反射的問題，要緊扣全反射產生的條件：一是光從光密介質射入光疏介質；二是入射角大于等于臨界角．并結合幾何知識解決幾何光學問題．