Question

20．一艘小船從河岸的A處出發(fā)渡河，小船保持與河岸垂直方向行駛，經(jīng)過60s到達正對岸下游的C處，如果小船保持原來的速度大小不變逆水斜向上游與河岸成α角方向行駛，則經(jīng)過75s恰好到達正對岸的B處，如圖所示，求：
（1）船頭與河岸的夾角α；
（2）小船在靜水中的速度和水流的速度之比．

Answer 1

分析 （1）將船的運動分解為垂直于河岸和沿河岸方向，抓住分運動與合運動具有等時性求出船頭與河岸的夾角．
（2）當實際航線與河岸垂直時，${v}_{船}^{\;}$在平行于河岸方向與${v}_{水}^{\;}$相等，列出方程求出比值

解答 解：（1）設(shè)河寬為d，水流速度為${v}_{水}^{\;}$，小船在靜水中的速度為${v}_{船}^{\;}$，小船船頭保持與河岸垂直渡河所用時間為${t}_{1}^{\;}=60s$，如圖1所示，則有
${v}_{船}^{\;}{t}_{1}^{\;}=d$
當小船船頭與河岸線成α角方向行駛時，如圖2所示，渡河時間為${t}_{2}^{\;}=75s$，則有
${v}_{船}^{\;}sinα•{t}_{2}^{\;}=d$
聯(lián)立解得：$sinα=\frac{60}{75}=0.8$
α=53°
（2）由圖2可知：${v}_{船}^{\;}•cosα={v}_{水}^{\;}$
解得：$\frac{{v}_{船}^{\;}}{{v}_{水}^{\;}}=\frac{1}{cosα}=\frac{5}{3}$
答：（1）船頭與河岸的夾角α為53°；
（2）小船在靜水中的速度和水流的速度之比為$\frac{5}{3}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道分運動與合運動具有等時性，各分運動具有獨立性，互不干擾，注意列出方程組，從而求解是解題的基本思路．