Question

11．如圖所示為長(zhǎng)方形玻璃磚的截面示意圖，左側(cè)面AB和底面BC都是鍍銀反射面，已知邊長(zhǎng)AB=2a，AD=4a，現(xiàn)有一單色光從表面距D點(diǎn)為a的E點(diǎn)入射，經(jīng)底面和左側(cè)面反射后恰好從上表面的F點(diǎn)射出，光線在BC面和AB面上的反射點(diǎn)分別為M、N（圖中未標(biāo)出），測(cè)得AF的距離以及E點(diǎn)到出射光線的距離都為a，不考慮光線在AD面上的反射，則
①求M點(diǎn)，N點(diǎn)到B點(diǎn)的距離，并正確作出光路圖．
②求玻璃磚對(duì)該單色光的折射率．

Answer 1

分析 ①光線從E點(diǎn)入射，經(jīng)過(guò)AD面的折射后射到BC面上反射，再由AB面上反射，從F射出，根據(jù)反射的對(duì)稱性作出光路圖，由幾何知識(shí)求M點(diǎn)、N點(diǎn)到B點(diǎn)的距離．
②由幾何知識(shí)求出入射角和折射角，再得到折射率．

解答 解：①光線在BC面和AB面上的反射點(diǎn)分別為M、N，延長(zhǎng)EM光線交AB于N′點(diǎn)，N′點(diǎn)和N點(diǎn)關(guān)于BC面對(duì)稱，由于AB面和BC面垂直，所以過(guò)M、N兩點(diǎn)的法線也垂直，由幾何關(guān)系可知，光線EM與NF平行，則出射光線與入射光線也平行．
   設(shè)AN=x，則NB=2a-x
有 $\frac{AN}{AN′}$=$\frac{AF}{AE}$=$\frac{1}{3}$
所以$\frac{AN}{NN′}$=$\frac{1}{2}$，AN=NB，N點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，即x=a
又AF=a，由幾何關(guān)系可知，玻璃磚內(nèi)光線與界面的夾角均為45°，所以NB=MB=a．
光路如圖．
②光線在兩個(gè)反射面上的入射角和反射角都等于45°，且光線EM和NF與AD面的夾角都等于45°
又由已知條件：E點(diǎn)到出射光線的距離為a，為EF的一半，由幾何關(guān)系可知，光線從E點(diǎn)入射的入射角和從F點(diǎn)射出時(shí)的折射角都為60°
則折射率為 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin45°}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
答：
①M(fèi)點(diǎn)、N點(diǎn)到B點(diǎn)的距離都是a，作出光路圖如圖．
②玻璃磚對(duì)該單色光的折射率是$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題是一次折射和兩次反射的問(wèn)題，要根據(jù)折射定律和反射定律作出光路圖．根據(jù)折射定律和幾何知識(shí)結(jié)合解決此類(lèi)問(wèn)題．