Question

3．如圖所示，在豎起放置的光滑半圓絕緣細管的圓心O處固定一點電荷，將質量為m帶電荷量為-q的小球從圓弧管的水平直徑端點A處由靜止釋放，小球沿細管運動到最低點B時，對管壁恰好無壓力，重力加速度為g，求：O處的電荷在B點產生的電場強度的大小和方向．

Answer 1

分析 小球沿細管滑到最低點B過程中，只有重力做功，小球的機械能守恒．小球到達B點時對管壁恰好無壓力，則由重力和點電荷的電場力的合力提供向心力，根據機械能守恒定律求出小球到達B點時的速度，由牛頓第二定律求出電場強度．

解答 解：設細管的半徑為R，小球到達B點時速度大小為v．小球從A滑到B的過程，由機械能守恒定律得：
  mgR=$\frac{1}{2}$mv²；
得到：v=$\sqrt{2gR}$
小球經過B點時，由牛頓第二定律得：
  qE-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入解得：E=$\frac{3mg}{q}$
B點的電場強度的方向由B→C．
答：O處的電荷在B點產生的電場強度的大小是$\frac{3mg}{q}$，電場強度的方向由B→C．

點評 本題是機械能守恒定律和牛頓第二定律的綜合應用．對于圓周運動，常常不單獨出題，會和動能定理、機械能守恒結合應用．