Question

3．2012年2月25日，中國將第十一顆北斗導航衛(wèi)星成功送入太空預定轉移軌道，這是一顆地球同步靜止軌道衛(wèi)星．理論上認為：均勻分布在地球赤道平面上空的三顆同步通信衛(wèi)星，能夠實現除地球南、北極等少數地區(qū)外的“全球通信”．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉周期為T，關于這三顆同步衛(wèi)星下列說法正確的是（　�。�

• A． 均處于完全失重狀態(tài)，所在處的重力加速度為零
• B． 若受到太陽風暴影響后速度變小，則衛(wèi)星的軌道半徑將變小
• C． 任意兩顆衛(wèi)星間距離為2$\sqrt{3}$R
• D． 任意兩顆衛(wèi)星間距離為$\sqrt{3}$•$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$

Answer 1

分析 知道衛(wèi)星變軌原理，由普勒行星運動定律判定周期與半徑的關系，根據幾何知識求三顆同步衛(wèi)星間的距離，根據角速度相同向心加速度與半徑的關系分析向心加速度的大�。�

解答 解：A、該衛(wèi)星只受重力，處于完全失重狀態(tài)，衛(wèi)星所在處的重力加速度不為零，故A錯誤；
B、該衛(wèi)星若受到太陽風暴影響后速度變小，將做近心運動，軌道半徑將變小，故B正確；
C、在地球表面重力與萬有引力相等，故有mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
可得：GM=gR²根據萬有引力提供圓周運動向心力有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
知同步衛(wèi)星軌道半徑r=$\root{3}{\frac{{{gR}^{2}T}^{2}}{{4π}^{2}}}$，根據幾何關系平均分布的三顆衛(wèi)星間的距離為：L=2rsin60°=$\sqrt{3}$$\root{3}{\frac{{{gR}^{2}T}^{2}}{{4π}^{2}}}$，故C錯誤，D正確；
故選：BD．

點評 掌握衛(wèi)星變軌原理，和開普勒行星運動定律是解決本題前兩問的關鍵，能根據萬有引力提供圓周運動向心力和地球表面重力與萬有引力相等求出同步軌道的半徑公式，本題涉及知識點較多，學生做起來有困難．