Question

14．如圖所示，ABCD為固體在豎直平面內(nèi)的軌道，其中AB部分為直軌道，長L=2.5m，傾角θ=53°；BCD部分為光滑圓弧軌道，軌道半徑R=1m，直軌道與圓弧軌道相切于B點(diǎn)，其中圓心O與D在同一水平面上，OC豎直．現(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面上的A點(diǎn)靜止滑下，物塊與AB間的動摩擦因數(shù)μ=0.5（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）．求：
（1）物塊從A運(yùn)動到B所用的時(shí)間t；
（2）物塊第一次通過D點(diǎn)后還能上升的高度．
（3）整個(gè)運(yùn)動過程中，物塊經(jīng)過最低點(diǎn)C時(shí)對軌道的最小壓力為多少？

Answer 1

分析 （1）受力分析求解加速度，再根據(jù)s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$求時(shí)間；
（2）物塊第一次通過D點(diǎn)后還能上升的高度為h，則物塊從A運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中由動能定理列式即可；
（3）對物塊在最低點(diǎn)C受力分析，合力充當(dāng)向心力，并根據(jù)動能定理解C點(diǎn)速度，然后聯(lián)立解得支持力，根據(jù)牛頓第三定律知壓力．

解答 解：
（1）對物塊在斜軌道AB上受力分析，可知：mgsinθ-umgcosθ=ma
則a=gsinθ-μgcosθ=10×0.8-0.5×10×0.6=5m/s²
再由$L=\frac{1}{2}a{t^2}$
可得$t=\sqrt{\frac{2L}{a}}=1s$
（2）設(shè)物塊第一次通過D點(diǎn)后還能上升的高度為h，則物塊從A運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，
有（mgsinθ-μmgcosθ）L-mg（h+Rcosθ）=0
即（sinθ-μcosθ）L-（h+Rcosθ）=0
代數(shù)知（0.8-0.5×0.6）×2.5-（h+1×0.6）=0
可得h=0.65m
（3）如圖所示，最終滑塊將在BCE間往復(fù)運(yùn)動，此過程物塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對軌道壓力最小
對物塊在最低點(diǎn)C受力分析，
有${F_N}-mg=m\frac{v_C^2}{R}$①
$mgR（{1-cosθ}）=\frac{1}{2}mv_c^2$②
聯(lián)立①①可解得 F_Nmin=18N
由牛頓第三定律可知：整個(gè)運(yùn)動過程中，物塊經(jīng)過最低點(diǎn)C時(shí)對軌道的最小壓力為18N
答：（1）物塊從A運(yùn)動到B所用的時(shí)間t=1s；
（2）物塊第一次通過D點(diǎn)后還能上升的高度h=0.65m．
（3）整個(gè)運(yùn)動過程中，物塊經(jīng)過最低點(diǎn)C時(shí)對軌道的最小壓力為18N．

點(diǎn)評 本題綜合應(yīng)用了動能定理求摩擦力做的功、圓周運(yùn)動及圓周運(yùn)動中能過最高點(diǎn)的條件，對動能定理、圓周運(yùn)動部分的內(nèi)容考查的較全，是圓周運(yùn)動部分的一個(gè)好題．