Question

14．兩條足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌間距為L=0.5m，與水平面夾角為θ=37°，空間存在垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T，導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌接觸良好，質(zhì)量為m=0.1kg，電阻R=4Ω，回路中其他部分電阻不計(jì)，現(xiàn)開關(guān)S斷開，由靜止釋放導(dǎo)體棒后閉合S，已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）穩(wěn)定后導(dǎo)體棒的速度；
（2）回路中最大熱功率．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)導(dǎo)體棒加速度為零時(shí)，導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡，結(jié)合安培力的表達(dá)式求出導(dǎo)體棒的速度．
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒速度最大時(shí)，即穩(wěn)定時(shí)，回路中產(chǎn)生的功率最大，根據(jù)能量守恒求出回路中最大熱功率．

解答 解：（1）當(dāng)導(dǎo)體棒加速度為零時(shí)，速度最大，達(dá)到穩(wěn)定，有：
mgsinθ=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
解得：v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路中的功率最大，根據(jù)能量守恒知，重力的功率等于回路中的熱功率，為：
P=P_熱=mgvsinθ=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）穩(wěn)定后導(dǎo)體棒的速度為$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）回路中最大熱功率為$\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和能量的綜合運(yùn)用，知道導(dǎo)體棒加速度為零時(shí)，速度最大，對(duì)于第二問，也可以結(jié)合熱功率公式，運(yùn)用歐姆定律進(jìn)行求解．