Question

19．如圖所示，傾角θ=37°、長(zhǎng)L=4m的斜面，底端與一個(gè)光滑的四分之一圓弧軌道平滑連接，圓弧軌道底端切線水平．一質(zhì)量為m=2kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面最高點(diǎn)A由靜止開始沿斜面下滑，經(jīng)過斜面底端B后恰好能到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)C，又從圓弧軌道滑回，能上升到斜面上的D點(diǎn)，再由D點(diǎn)由斜面下滑沿圓弧軌道上升，再滑回，這樣往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最后停在B點(diǎn)．已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，g=10m/s²，假設(shè)物塊經(jīng)過斜面與圓弧軌道平滑連接處速率不變．求：
（1）物塊第一次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力；
（2）物塊在斜面上滑行的總路程．

Answer 1

分析 （1）對(duì)BC運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用機(jī)械能守恒求得在B點(diǎn)的速度，然后由牛頓第二定律求得支持力，即可由牛頓第三定律求得壓力；
（2）對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）物塊恰好能到達(dá)C點(diǎn)，故物塊到C點(diǎn)速度為0，設(shè)物塊到B點(diǎn)的速度為v，物塊從B到C的運(yùn)動(dòng)過程只有重力做功，機(jī)械能守恒，故有$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
對(duì)物塊在B點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：物塊受到的支持力${F}_{N}=mg+\frac{m{v}^{2}}{R}=3mg=60N$，方向豎直向上；
那么由牛頓第三定律可得：物塊第一次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力為60N，方向豎直向下；
（2）從開始釋放至最終停在B處，只有重力、摩擦力做功；設(shè)物塊在斜面上滑行的總路程為s，則由動(dòng)能定理可得：mgLsin θ-μmgscos θ=0
所以，$s=\frac{Lsinθ}{μcosθ}=10m$；
答：（1）物塊第一次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力為60N，方向豎直向下；
（2）物塊在斜面上滑行的總路程為10m．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．