Question

6．中國(guó)航天局秘書長(zhǎng)田玉龍2015年3月6日證實(shí)，將在2015年年底發(fā)射高分四號(hào)衛(wèi)星，這是中國(guó)首顆地球同步軌道高時(shí)間分辨率對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星．如圖所示，A是靜止在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體；B、C是同種赤道平面內(nèi)的兩顆人造衛(wèi)星，B位于離地高度等于地球半徑的圓形軌道上，C是高分四號(hào)衛(wèi)星．則下列關(guān)系正確的是（　　）

• A． 物體A隨地球自轉(zhuǎn)的角速度小于衛(wèi)星B的角速度
• B． 衛(wèi)星B的線速度大于衛(wèi)星C的線速度
• C． 物體A隨地球自轉(zhuǎn)的加速度大于衛(wèi)星C的加速度
• D． 物體A隨地球自轉(zhuǎn)的周期大于衛(wèi)星C的周期

Answer 1

分析 地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度和周期，根據(jù)v=rω，a=rω²比較線速度的大小和向心加速度的大小，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力比較B、C的線速度、周期大�。�

解答 解：A、地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度，所以ω_A=ω_C，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma$=mω²r
解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，所以衛(wèi)星B的角速度大于衛(wèi)星C角速度，所以物體A隨地球自轉(zhuǎn)的角速度小于衛(wèi)星B的角速度，故A正確；
B、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以衛(wèi)星B的線速度大于衛(wèi)星C的線速度，故B正確；
C、根據(jù)a=ω²r，物體A隨地球自轉(zhuǎn)的加速度小于衛(wèi)星C的加速度，故C錯(cuò)誤；
D、地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星C有相同的角速度，所以物體A隨地球自轉(zhuǎn)的周期等于衛(wèi)星C的周期，故D錯(cuò)誤；
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度和周期，根據(jù)v=rω，a=rω²比較線速度的大小和向心加速度的大小，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力比較b、c的線速度、角速度、周期和向心加速度大小．