Question

9．一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮起時，汽車以3m/s²的加速度開始行駛，恰在此時一輛自行車以6m/s的速度勻速同向駛過路口．求：
（1）汽車在追上自行車之前和自行車之間的最大距離；
（2）汽車追上自行車時，汽車的速度為多大？

Answer 1

分析 （1）在追上自行車前，知道相距最遠的臨界條件是汽車的速度與自行車的速度相等，據(jù)臨界條件求最遠距離；
（2）汽車追上自行車時汽車的位移與自行車的位移相等，根據(jù)速度時間關系求汽車的速度．

解答 解：（1）汽車追上自行車前速度相等時兩車相距最遠，即此時有：
v_汽=v_自=6m/s
根據(jù)速度時間關系有汽車經歷的時間為：$t=\frac{{v}_{汽}}{a}$=$\frac{6}{3}$=2s
此時兩車相距最遠的距離為：
△x=v_自t-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$6×2-\frac{1}{2}×3×{2}^{2}$=6m
（2）汽車做初速度為0的勻加速直線運動，自行車做勻速直線運動，當汽車追上自行車時滿足：
x_自=x_汽
即：${v}_{自}t′=\frac{1}{2}at{′}^{2}$
得追上自行車的時間為：t′=4s
此時汽車的速度為：
v′=at′=3×4=12m/s
答：（1）汽車在追上自行車之前和自行車之間的最大距離為6m．
（2）汽車追上自行車時，汽車的速度為12m/s．

點評 本題是追擊相遇問題，在同一地點出發(fā)，位移相等是兩者相遇的條件，相距最近或最遠的條件是兩者的速度相等，抓住規(guī)律是解決問題的關鍵．