Question

14．如圖所示，一長為L的長方形木塊在水平面上以加速度大小為a做勻減速直線運動，先后第一次經(jīng)過1、2兩點，木塊通過1、2兩點所用時間分別為t₁和t₂，1、2兩點之間有一定的距離，木塊的前端為P，求：
（1）木塊經(jīng)過位置2時的平均速度大��；
（2）木塊前端P在第一次經(jīng)過1點和第二次經(jīng)過1點所需時間．
（3）1、2兩點的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均速度的定義式求出木塊經(jīng)過位置2的平均速度大�。�
（2）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，結合速度時間公式求出木塊前端P第一次經(jīng)過P點的速度，根據(jù)運動的對稱性，根據(jù)速度時間公式求出木塊前端P在第一次經(jīng)過1點和第二次經(jīng)過1點所需時間．
（3）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于 中間時刻的瞬時速度，結合速度時間公式求出木塊前端P第二次經(jīng)過P點的速度，結合速度位移公式求出1、2兩點的距離．

解答 解：（1）木塊經(jīng)過位置2時的平均速度大小$\overline{{v}_{2}}=\frac{L}{{t}_{2}}$．
（2）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度知，木塊前端P第一次經(jīng)過P點的速度${v}_{1}=\frac{L}{{t}_{1}}+a\frac{{t}_{1}}{2}$，
根據(jù)往復勻變速直線運動的對稱性，第二次前端經(jīng)過P點的速度大小與第一次大小相等，方向相反，
則運動的時間t=$\frac{2{v}_{1}}{a}$=$\frac{2L}{a{t}_{1}}+{t}_{1}$．
（3）木塊前端第一次經(jīng)過P點的速度${v}_{2}=\frac{L}{{t}_{2}}+a\frac{{t}_{2}}{2}$，
則1、2兩點的距離x=$\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}$=$\frac{（\frac{L}{{t}_{1}}+\frac{a{t}_{1}}{2}）^{2}-（\frac{L}{{t}_{2}}+\frac{a{t}_{2}}{2}）^{2}}{2a}$．
答：（1）木塊經(jīng)過位置2時的平均速度大小為$\frac{L}{{t}_{2}}$；
（2）木塊前端P在第一次經(jīng)過1點和第二次經(jīng)過1點所需時間為$\frac{2L}{a{t}_{1}}+{t}_{1}$．
（3）1、2兩點的距離為$\frac{（\frac{L}{{t}_{1}}+\frac{a{t}_{1}}{2}）^{2}-（\frac{L}{{t}_{2}}+\frac{a{t}_{2}}{2}）^{2}}{2a}$．

點評 解決本題的關鍵掌握平均速度的定義式，知道勻變速直線運動中，某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度．