Question

2．圖所示，輕質(zhì)細(xì)繩一端系一個(gè)質(zhì)量m=0.2kg的小球A，另一端掛在光滑水平軸O上，O點(diǎn)到小球A的距離為L(zhǎng)=0.5 m，小球跟水平面接觸，但無(wú)相互作用．在球的左側(cè)固定一個(gè)光滑的斜面，斜面到小球的水平距離s₁=l m．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量M=0.5 kg的滑塊B，從斜面上高h(yuǎn)處由靜止滑下，與小球發(fā)生碰撞，碰后小球A在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且恰好可以經(jīng)過圓周的最高點(diǎn)，碰后滑塊B繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)s₂=1m停止．已知水平面與滑塊B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，若不計(jì)空氣阻力，滑塊和小球都可以視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²，試求：
（1）滑塊和小球碰撞后，小球A瞬時(shí)速度的大��；
（2）滑塊B從斜面上由靜止滑下的高度h．

Answer 1

分析 （1）A恰好可以經(jīng)過圓周的最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，由此求得小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小，再對(duì)A，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求得滑塊和小球碰撞后，小球A瞬時(shí)速度大小．
（2）對(duì)于碰后B滑行過程，由動(dòng)能定理求出B與A碰撞后B的瞬時(shí)速度，再對(duì)AB碰撞過程，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求出碰撞前B的速度，然后由動(dòng)能定理求出高度h．

解答 解：（1）小球A恰好經(jīng)過圓周的最高點(diǎn)時(shí)，在最高點(diǎn)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=$\sqrt{5}$m/s，
A從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得：
-mg•2L=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv_A²，
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=5m/s
即滑塊和小球碰撞后，小球A瞬時(shí)速度的大小為5m/s．
（2）對(duì)碰后B滑行的過程，由動(dòng)能定理得：
-μMgs₂=0-$\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=2m/s；
對(duì)于AB碰撞過程，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
   Mv₀=Mv_B+mv_A
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=4m/s
B從靜止到與A碰撞前的過程中，由動(dòng)能定理得：
   mgh-μmgs₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：h=1m；
答：（1）滑塊和小球碰撞后，小球A瞬時(shí)速度的大小為5m/s．
（2）滑塊B從斜面上由靜止滑下的高度h是1m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要理清物體的運(yùn)動(dòng)過程，把握每個(gè)過程的物理規(guī)律，知道碰撞遵守動(dòng)量守恒定律，小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)的臨界條件是重力等于向心力．