Question

2．某機(jī)場候機(jī)樓外景如圖a所示．該候機(jī)樓結(jié)構(gòu)簡化圖如圖b所示：候機(jī)樓側(cè)壁是傾斜的，用鋼索將兩邊斜壁系住，在鋼索上有許多豎直短鋼棒將屋面支撐在鋼索上．假設(shè)每邊斜壁的質(zhì)量為m，質(zhì)量分布均勻；鋼索與屋面（包括短鋼棒）的總重量為$\frac{m}{2}$，在地面處用鉸鏈與水平地面連接，鋼索固定于斜壁上端以支撐整個屋面，鋼索上端與斜壁的夾角為30°；整個系統(tǒng)左右對稱．求：
（1）斜壁對鋼索是拉力的大�。�
（2）斜壁與地面的夾角．

Answer 1

分析 先對斜壁受力分析，受重力、鋼索對斜壁的拉力、地面對斜壁的力，根據(jù)力矩平衡條件列式；再對鋼索與屋面整體分析，受重力、兩個拉力，處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件列式后聯(lián)立求解即可．

解答 解：設(shè)斜壁長度為l，斜壁對鋼索拉力大小為F，斜壁與水平地面所夾銳角為α，由力矩平衡條件得到：
F•$\frac{l}{2}$=mg•$\frac{l}{2}$cosα ①

鋼索與屋面作為一個整體受到三個力：兩端的拉力大小均為F（與水平方向的夾角為α-30°），豎直向下的重力$\frac{1}{2}$mg；
由力的平衡條件，得：2Fsin（α-30°）=$\frac{1}{2}mg$ ②
聯(lián)立①②解得：cosαsin（α-30°）=$\frac{1}{4}$，
由三角函數(shù)中的積化和差公式，有：
$\frac{1}{2}[sin（α-30°-α）+sin（α-30°+α）]=\frac{1}{4}$ ③
即sin（2α-30°）=1 ④
解得：α=60° ⑤
由①⑤式解得：F=$\frac{1}{2}mg$；
答：（1）斜壁對鋼索拉力的大小為$\frac{1}{2}mg$；
（2）斜壁與地面的夾角為60°．

點評 本題是力平衡問題，關(guān)鍵是根據(jù)平衡條件列式求解．
 利用正交分解方法解體的一般步驟：
①明確研究對象；
②進(jìn)行受力分析；
③建立直角坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)系的原則是讓盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上，將不在坐標(biāo)軸上的力正交分解；
④x方向，y方向分別列平衡方程求解．