Question

17．如圖所示，某物體自空間O點以水平初速度v₀拋出，落在地面上的A點，其軌跡為一拋物線．現仿此拋物線制作一個光滑滑道并固定在與OA完全重合的位置上，然后將此物體從O點由靜止釋放，受微小擾動而沿此滑道滑下，在下滑過程中物體未脫離滑道．P為滑道上一點，OP連線與豎直方向成45°角，則此物體（　　）

• A． 由O運動到P點的時間大于$\frac{2{v}_{0}}{g}$
• B． 物體經過P點時，速度的水平分量為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$v₀
• C． 物體經過P點時，速度的豎直分量為2v₀
• D． 物體經過P點時的速度大小為$\sqrt{5}$v₀

Answer 1

分析 若做平拋運動，OP連線與豎直方向成45°角，所以豎直分位移與水平分位移大小相等，根據時間可求出豎直方向的分速度和速度的大小和方向，若從O點由靜止釋放，受微小擾動而沿此滑道滑下，運動過程中只有重力做功，速度方向沿切線方向．

解答 解：A、物體若做平拋運動，有：${v}_{0}t=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，則t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$．而物體的運動除受重力外，還受到支持力作用，加速度小于重力加速度，則時間大于$\frac{2{v}_{0}}{g}$．故A正確．
B、物體若做平拋運動，運動到P點時豎直方向上的分速度：v_y=gt=2v₀，此時速度與水平方向的夾角為α，則有：$sinα=\frac{{v}_{y}}{\sqrt{{{v}_{y}}^{2}+{{v}_{0}}^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．物塊沿該軌道滑動，只有重力做功，根據動能定理得，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：${v}^{2}=2gh={{v}_{y}}^{2}$，所以v=2v₀．則物體經過P點時，速度的豎直分量：${v}_{y}′=2{v}_{0}sinα=\frac{4\sqrt{5}}{5}{v}_{0}$．速度的水平分量${v}_{x}′=2{v}_{0}cosα=\frac{2\sqrt{5}}{5}{v}_{0}$．故B正確，CD錯誤．
故選：AB

點評 解決本題的關鍵掌握處理平拋運動的方法，注意物體的運動情況與平拋運動的情況不同，難度適中．