Question

15．如圖所示，有上下兩層水平放置的平行導(dǎo)軌，兩層導(dǎo)軌都足夠長，電阻都不計．兩導(dǎo)軌間距都是L=0.2m．上層導(dǎo)軌左端連接電阻R₂=0.25Ω，下層導(dǎo)軌左端與電動勢E=4v，內(nèi)阻不計的電池及電阻R₁=5Ω的電阻相串聯(lián)．金屬棒質(zhì)量m=0.1kg置于下層導(dǎo)軌之上并與導(dǎo)軌垂直，可在導(dǎo)軌上滑動．下層導(dǎo)軌末端緊接著兩根豎立在豎直平面內(nèi)的半徑為r=0.4m的絕緣材料做成的半圓形粗糙軌道．僅在上、下兩層平行軌道所在區(qū)域里有一豎直向下的勻強磁場．當(dāng)閉合電鍵K之后，金屬棒由靜止開始向右滑動最后成為勻速運動，滑過下層軌道后進入半圓形軌道，恰好可以通過半圓形軌道最高點以后滑入上層導(dǎo)軌．金屬棒與下層軌道的動摩擦因數(shù)μ=0.1，上層軌道光滑，金屬棒的電阻以及接觸電阻勻不計，重力加速度g=10m/s²問：

（1）勻強磁場磁感應(yīng)強度為多大時可使金屬棒在通過半圓形軌道最低點時對軌道的壓力最大．
（2）利用第1問的計算結(jié)果，求金屬棒在通過半圓形軌道時因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能大�。�
（3）利用第1問的計算結(jié)果，求金屬棒在上層軌道能滑行的距離及此過程中通過電阻R₂的電荷量大�。�

Answer 1

分析 （1）要使金屬棒到達最低點時對軌道的壓力最大，由共點力的平衡條件可得出對應(yīng)的方程；再由數(shù)學(xué)規(guī)律可求出磁感應(yīng)強度；
（2）在最高點處，重力充當(dāng)向心力，上升過程由功能關(guān)系可求得因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能；
（3）對滑行過程由動量定理列式可求得電荷量；同理由動量定理可求得滑行的距離．

解答 解：（1）設(shè)桿的最大速度為v_m
電路中的電流：
$I=\frac{{E-BL{v_m}}}{R_1}$
由共點力的平衡可知：
BIL=mgμ
即$（{L^2}{v_m}）•{B^2}-（L•E）•B+mgμ•R=0$
B有實數(shù)解△≥0
△=（L•E）²-4L²•v_m•mgμR≥0
即${v_m}≤\frac{E^2}{4mgμ•R}=8m/s$
即$B=\frac{5}{4}T$
（2）最高點：$mg=m\frac{v^2}{r}\;\;\;\;\;v=\sqrt{gr}$
v=2m/s
上升過程：$\frac{1}{2}mv_m^2=\frac{1}{2}m{v^2}+mg•2r+{Q_f}$
即Q_f=0.4J
（3）由動量定理可知：
0-mv=-BqL
$0-mv=-\frac{{{B^2}{L^2}}}{R_2}•{x_m}$
即q=$\frac{mv}{BL}$
解得：q=0.8C；
滑行距離：x_m=$\frac{mv•{R}_{2}}{{B}^{2}{L}^{2}}$
解得：x_m=0.8m
答：（1）勻強磁場磁感應(yīng)強度為$\frac{5T}{4}$時可使金屬棒在通過半圓形軌道最低點時對軌道的壓力最大．
（2）利用第1問的計算結(jié)果，求金屬棒在通過半圓形軌道時因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能大小為0.4J；
（3）金屬棒在上層軌道能滑行的距離為0.8m；此過程中通過電阻R₂的電荷量大小為0.8C．

點評 本題考查感應(yīng)電動勢中的能量及受力關(guān)系，要注意正確應(yīng)用常用的物理規(guī)律進行分析，如本題中采用了動量定理及功能關(guān)系進行分析．