Question

1．如圖所示的空間有一寬為2L的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外．a(chǎn)bcd是由均勻電阻絲做成的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框，總電阻為R．線框以垂直磁場(chǎng)邊界的速度v勻速通過磁場(chǎng)區(qū)域．在運(yùn)動(dòng)過程中，線框ab、cd兩邊始終與磁場(chǎng)邊界平行．求：
（1）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，cd棒切割磁場(chǎng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)；
（2）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ab兩端的電勢(shì)差；
（3）線框穿過磁場(chǎng)的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式E=BLv求出電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．
（2）由歐姆定律得到ab兩端電勢(shì)差U_ab大�。�由右手定則判斷感應(yīng)電流的方向，確定U_ab的正負(fù)．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律來確定有無感應(yīng)電流，得出產(chǎn)生感應(yīng)電流的時(shí)間，再由焦耳定律，即可求解．

解答 解：（1）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，cd邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv
（2）回路中的感應(yīng)電流I=$\frac{Blv}{R}$  
ab兩端的電勢(shì)差：U=I•$\frac{1}{4}$R=$\frac{1}{4}$BLv 
由右手定則可知，b端電勢(shì)高，
（3）線框從cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，產(chǎn)生順時(shí)針的感應(yīng)電流；
線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)，由于磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生；
線框cd邊剛離開磁場(chǎng)到ab邊剛離開磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生逆時(shí)針方向的電流．
由題知線框在兩個(gè)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小相等，設(shè)線框能產(chǎn)生感應(yīng)電流的時(shí)間為t，產(chǎn)生的總焦耳熱為Q，
則有t=$\frac{2L}{v}$
  Q=I²Rt  
Q=$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$ 
答：（1）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，cd棒切割磁場(chǎng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為BLv；
（2）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ab兩端的電勢(shì)差為$\frac{1}{4}$BLv；
（3）線框穿過磁場(chǎng)的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題由右手定則或楞次定律判斷電勢(shì)高低，根據(jù)電路知識(shí)求出電勢(shì)差；同時(shí)掌握焦耳定律的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)存在的感應(yīng)電流的判定．