Question

6．如圖所示，在場強(qiáng)E=500N/C的勻強(qiáng)電場中，一帶電荷量為-2×10^-8C的點(diǎn)電荷由A點(diǎn)沿半徑為1.5cm的半圓形路徑移動到同一條電場線上的B點(diǎn)．求：
（1）A、B兩點(diǎn)間的電勢差；
（2）這一過程中電場力做的功；
（3）若C點(diǎn)為圓周上的一點(diǎn)，且∠AOC=60°，則A、C兩點(diǎn)間的電勢差為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻強(qiáng)電場電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系，結(jié)合兩點(diǎn)沿電場線方向上的距離，求出A、B兩點(diǎn)間的電勢差．
（2）根據(jù)電場力做功與電勢差的關(guān)系求出這一過程中電場力做功的大小．
（3）根據(jù)A、C兩點(diǎn)沿電場線方向上的距離求出A、C兩點(diǎn)間的電勢差．

解答 解：（1）A、B兩點(diǎn)沿電場線方向上的距離d=2R，
則A、B兩點(diǎn)間的電勢差U_AB=E•2R=500×0.03V=15V．
（2）這一過程中電場力做功W_AB=qU_AB=-2×10^-8×15J=-3.0×10^-7J．
（3）根據(jù)幾何關(guān)系知，A、C兩點(diǎn)沿電場線方向上的距離$d′=R-Rcos60°=\frac{1}{2}R$，
則A、C兩點(diǎn)的電勢差${U}_{AC}=E•d′=E•\frac{1}{2}R=500×0.075$V=3.75V．
答：（1）A、B兩點(diǎn)間的電勢差為15V；
（2）這一過程中電場力做的功為-3.0×10^-7J；
（3）A、C兩點(diǎn)間的電勢差為3.75V．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道電場力做功與電勢差的關(guān)系，在運(yùn)用W_AB=qU_AB計(jì)算時，功的正負(fù)、電量的正負(fù)、電勢差的正負(fù)均要代入計(jì)算，在公式U=Ed中，d表示兩點(diǎn)沿電場線方向上的距離，不是兩點(diǎn)的距離．