Question

9．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.50T，矩形線圈的匝數(shù)N=100匝，邊長(zhǎng)L_ab=0.20m，L_bc=0.10m，以3000r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．若線圈平面通過(guò)中性面時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，試求：，
（1）交變電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）若線圈總電阻為2Ω，線圈外接電阻為8Ω，寫(xiě)出交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（3）線圈$\frac{π}{2}$的過(guò)程中，交變電動(dòng)勢(shì)的平均值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式E_m=nBSω求解電動(dòng)勢(shì)的最大值；則可求得瞬時(shí)值；
（2）先根據(jù)歐姆定律求解電流的最大值，然后根據(jù)i=I_msinωt求解電流的瞬時(shí)值；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可求得平均電動(dòng)勢(shì)．

解答 解：（1）角速度為：ω=2πn=2π×50=314rad/s；
電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=nBSω=100×0.5×（0.2×0.1）×314=314V
故交流電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為：e=Emsinωt=314sin314t（V）
（2）電流的最大值：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$=$\frac{314}{10}$=31.4A
故電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為：i=I_msinωt=31.4sin314t（A）
（3）線圈從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)90°角的過(guò)程中，平均電動(dòng)勢(shì)：E=$\frac{N△Φ}{△t}$=$\frac{NBS}{\frac{T}{4}}$=$\frac{100×0.5×0.2×0.1}{\frac{2π}{100π×4}}$=200V；
答：（1）交變電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=314sin314t（V）
（2）若線圈總電阻為2Ω，線圈外接電阻為8Ω，交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式i=31.4sin314t（A）
（3）線圈$\frac{π}{2}$的過(guò)程中，交變電動(dòng)勢(shì)的平均值為200V．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是要能夠區(qū)分交流的有效值、瞬時(shí)值、最大值和平均值，求解電表讀數(shù)用有效值，要能正確寫(xiě)出瞬時(shí)表達(dá)式．