Question

彈簧在不受作用力時所具有的長度稱為自然長度，記為l₀；彈簧受到拉力作用后會伸長，受到壓力作用后會縮短，如果受力作用時的長度稱為實際長度，記為l；而l與l₀之差的絕對值稱為形變量，記為x；x=|l-l₀|．有一彈簧振子如圖所示，放在光滑的水平面上，彈簧處于自然長度時M靜止在O位置，一質(zhì)量為m=20g的子彈，以一定的初速度v₀射入質(zhì)量為M=1980g的物塊中，并留在其中一起壓縮彈簧．振子在振動的整個過程中，彈簧的彈性勢能隨彈簧的形變量變化的關(guān)系如圖所示．則：
（1）根據(jù)圖線可以看出，M被子彈擊中后將在O點附近哪一區(qū)間運(yùn)動？
（2）子彈的初速度v₀為多大？
（3）當(dāng)M運(yùn)動到O點左邊離O點2cm的A點處時，速度u多大？
（4）現(xiàn)若水平面粗糙，上述子彈擊中M后同樣從O點運(yùn)動到A點時，振子的速度變?yōu)?m/s，則M從開始運(yùn)動到運(yùn)動到A點的過程中，地面的摩擦力對M做了多少功？彈簧的彈力對M做了多少功？

Answer 1

（1）從圖中可以看出當(dāng)x=4cm時，彈簧的彈性勢能最大，此時速度為0，所以O(shè)點的左邊4cm-O點的右邊4cm的范圍內(nèi)運(yùn)動．
（2）子彈和物塊一起壓縮彈簧的過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故系統(tǒng)的機(jī)械能為E_km=E_pm=16J
則可求出子彈射入物塊后兩者的共同速度v為：

1

2

(m+M)v2=16，v=4 m/s
子彈射入物塊時間極短，瞬間子彈、物塊組成的系統(tǒng)動量守恒，則mv₀=（m+M）v
v₀=400 m/s
（3）從圖線可以看出：M運(yùn)動到O點左邊2cm處時，形變量x=2 cm，此時彈性勢力能為E_P=4J，子彈和物塊一起壓縮彈簧的過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，
故有：E_km=E_pm=E_k+E_P，
解得：u=2

3

m/s
（4）設(shè)地面的摩擦力對M做的功記為W_f，M從開始運(yùn)動到A點，根據(jù)功和能的關(guān)系有：Wf=Ek+EP-Ekm=

1

2

?2?32+4-16=-3J
設(shè)彈簧的彈力對M做的功記為W_k，M從開始運(yùn)動到A點，根據(jù)動能定理有：Wf+Wk=

1

2

(M+m)u2-

1

2

(M+m)v2，W_k=-4J
答：（1）根據(jù)圖線可以看出，M被子彈擊中后將在O點的左邊4cm至O點的右邊4cm的范圍內(nèi)運(yùn)動；
（2）子彈的初速度v₀為400 m/s；
（3）當(dāng)M運(yùn)動到O點左邊離O點2cm的A點處時，速度u為2

3

m/s；
（4）地面的摩擦力對M做的功為-3J，彈簧的彈力對M做的功為-4J．