(2008?廣東模擬)彈簧在不受作用力時(shí)所具有的長度稱為自然長度,記為l0;彈簧受到拉力作用后會伸長,受到壓力作用后會縮短,如果受力作用時(shí)的長度稱為實(shí)際長度,記為l;而l與l0之差的絕對值稱為形變量,記為x;x=|l-l0|.有一彈簧振子如圖所示,放在光滑的水平面上,彈簧處于自然長度時(shí)M靜止在O位置,一質(zhì)量為m=20g的子彈,以一定的初速度v0射入質(zhì)量為M=1980g的物塊中,并留在其中一起壓縮彈簧.振子在振動的整個過程中,彈簧的彈性勢能隨彈簧的形變量變化的關(guān)系如圖所示.則:
(1)根據(jù)圖線可以看出,M被子彈擊中后將在O點(diǎn)附近哪一區(qū)間運(yùn)動?
(2)子彈的初速度v0為多大?
(3)當(dāng)M運(yùn)動到O點(diǎn)左邊離O點(diǎn)2cm的A點(diǎn)處時(shí),速度u多大?
(4)現(xiàn)若水平面粗糙,上述子彈擊中M后同樣從O點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)時(shí),振子的速度變?yōu)?m/s,則M從開始運(yùn)動到運(yùn)動到A點(diǎn)的過程中,地面的摩擦力對M做了多少功?彈簧的彈力對M做了多少功?
分析:(1)從圖中可以看出當(dāng)x=4cm時(shí),彈簧的彈性勢能最大,此時(shí)速度為0,即可求得M被子彈擊中后將在O點(diǎn)附近哪一區(qū)間運(yùn)動;
(2)子彈和物塊一起壓縮彈簧的過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒,求出剛射入時(shí)的共同速度,子彈射入物塊時(shí)間極短,瞬間子彈、物塊組成的系統(tǒng)動量守恒,根據(jù)動量守恒即可求解;
(3)從圖線可以看出:M運(yùn)動到O點(diǎn)左邊2cm處時(shí)的彈性勢力能為EP=4J,子彈和物塊一起壓縮彈簧的過程中根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出速度;
(4)根據(jù)功能關(guān)系及動能定理即可求解.
解答:解:(1)從圖中可以看出當(dāng)x=4cm時(shí),彈簧的彈性勢能最大,此時(shí)速度為0,所以O(shè)點(diǎn)的左邊4cm-O點(diǎn)的右邊4cm的范圍內(nèi)運(yùn)動.
(2)子彈和物塊一起壓縮彈簧的過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故系統(tǒng)的機(jī)械能為Ekm=Epm=16J
則可求出子彈射入物塊后兩者的共同速度v為:
1
2
(m+M)v2=16
,v=4 m/s
子彈射入物塊時(shí)間極短,瞬間子彈、物塊組成的系統(tǒng)動量守恒,則mv0=(m+M)v
v0=400 m/s
(3)從圖線可以看出:M運(yùn)動到O點(diǎn)左邊2cm處時(shí),形變量x=2 cm,此時(shí)彈性勢力能為EP=4J,子彈和物塊一起壓縮彈簧的過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒,
故有:Ekm=Epm=Ek+EP,
解得:u=2
3
m/s
(4)設(shè)地面的摩擦力對M做的功記為Wf,M從開始運(yùn)動到A點(diǎn),根據(jù)功和能的關(guān)系有:Wf=Ek+EP-Ekm=
1
2
?2?32+4-16
=-3J
設(shè)彈簧的彈力對M做的功記為Wk,M從開始運(yùn)動到A點(diǎn),根據(jù)動能定理有:Wf+Wk=
1
2
(M+m)u2-
1
2
(M+m)v2
,Wk=-4J
答:(1)根據(jù)圖線可以看出,M被子彈擊中后將在O點(diǎn)的左邊4cm至O點(diǎn)的右邊4cm的范圍內(nèi)運(yùn)動;
(2)子彈的初速度v0為400 m/s;
(3)當(dāng)M運(yùn)動到O點(diǎn)左邊離O點(diǎn)2cm的A點(diǎn)處時(shí),速度u為2
3
m/s;
(4)地面的摩擦力對M做的功為-3J,彈簧的彈力對M做的功為-4J.
點(diǎn)評:本題主要考查了機(jī)械能守恒定律、動量守恒定律及動能定理的應(yīng)用,能根據(jù)圖象得出有效信息,難度適中.
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實(shí)驗(yàn)(4):在抽成真空的玻璃管中,讓小紙片、小紙團(tuán)、小硬幣同時(shí)從同一高度落下
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