Question

14．地球圍繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其公轉(zhuǎn)速度約為月球繞地球公轉(zhuǎn)速度的30倍，其軌道半徑約為月球繞地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的400倍．已知地球半徑R=6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s²，萬(wàn)有引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²．則太陽(yáng)的質(zhì)量約為（　�。�

• A． 2.2×10²⁴kg
• B． 2.2×10³⁰kg
• C． 7.3×10²⁸kg
• D． 3.4×10²⁹kg

Answer 1

分析 根據(jù)地球表面物體的重力等于萬(wàn)有引力即可求出地球的質(zhì)量；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力即可求出太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系，從而求出太陽(yáng)質(zhì)量；

解答 解：地球表面物體的重力等于萬(wàn)有引力，有：
$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
得地球質(zhì)量為：
$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$=$\frac{10×（6400×1{0}_{\;}^{3}）_{\;}^{2}}{6.67×1{0}_{\;}^{-11}}$=$6.0×1{0}_{\;}^{24}kg$
對(duì)于地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：
$G\frac{{M}_{太}^{\;}M}{{r}_{1}^{2}}=M\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}^{\;}}$
得：${M}_{太}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}{r}_{1}^{\;}}{G}$
對(duì)于月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：
$G\frac{M{m}_{月}^{\;}}{{r}_{2}^{2}}={m}_{月}^{\;}\frac{{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}^{\;}}$，
得：$M=\frac{{v}_{2}^{2}{r}_{2}^{\;}}{G}$
所以有：$\frac{{M}_{太}^{\;}}{M}=\frac{{v}_{1}^{2}{r}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{2}{r}_{2}^{\;}}=\frac{3{0}_{\;}^{2}}{1}×400=360000$
所以太陽(yáng)質(zhì)量為：${M}_{太}^{\;}=360000×6×1{0}_{\;}^{24}≈2.2×1{0}_{\;}^{30}$kg，
故B正確，ACD錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 該題考查求解天體的質(zhì)量，關(guān)鍵知道萬(wàn)有引力提供向心力，只能求解中心天體的質(zhì)量；知道在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，重力等于萬(wàn)有引力．