Question

7．水平道路上，一輛拖車通過一長度為L、不可伸長的輕繩的連接將另一輛故障車拖移．在拖車?yán)�著故障車以v₀=10m/s的速度勻速行駛過程中，拖車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方s=24m處有一障礙物，拖車司機(jī)立即開始剎車．剎車后故障c車做加速度大小為2m/s²的勻減速直線運(yùn)動，拖車做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動（a可由拖車前機(jī)剎車力度控制）
則：（1）為保證拖車不與障礙物碰撞，拖車的加速度a至少為多大；
（2）為保證拖車既不與障礙物碰撞，又不被后面的故障車撞上，試分析輕繩長度L需滿足的條件及對應(yīng)的a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拖車與障礙物的距離，結(jié)合速度位移公式求出拖車的最小加速度．
（2）根據(jù)速度位移公式求出故障車剎車到停下的距離，抓住剎車后故障車不與拖車相撞，結(jié)合位移關(guān)系求出加速度的范圍，同時保證拖車不與障礙物相撞得出加速度的范圍．結(jié)合加速度范圍關(guān)系求出生成L需滿足的條件．

解答 解：（1）設(shè)從開始剎車到停下，拖車的運(yùn)動路程為s₁，易知：${s}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}$，
要保證拖車不與障礙物相碰，必須滿足s₁≤s，
代入數(shù)據(jù)解得$a≥\frac{25}{12}m/{s}^{2}$．
（2）設(shè)從開始剎車到完全停下，故障車的運(yùn)動路程為s₂，
易知：${s}_{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2×2}=25m$，
要讓剎車后故障車不與拖車相撞，應(yīng)滿足s₂≤s₁+L，代入解得$a≤\frac{50}{25-L}$，
而又要保證拖車不與障礙物相碰，必須滿足s₁≤s，即$a≥\frac{25}{12}m/{s}^{2}$，
綜合可知a的范圍為$\frac{25}{12}≤a≤\frac{50}{25-L}$，且此時要有$\frac{25}{12}≤\frac{50}{25-L}$與25-L＞0，
即在上述a取值范圍內(nèi)的L滿足1≤L≤25．
當(dāng)L＞25m時，有s₂＜L，即意味故障車一定不會撞上拖車，故此時只需保證拖車不撞上障礙物即可，即滿足$\frac{25}{12}≤a$即可．
當(dāng)L＜1m時，一定會發(fā)生一種情況的碰撞．
答：（1）為保證拖車不與障礙物碰撞，拖車的加速度a至少為$\frac{25}{12}m/{s}^{2}$．
（2）L應(yīng)滿足1m≤L≤25m．a(chǎn)的取值范圍為$\frac{25}{12}≤a≤\frac{50}{25-L}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清拖車、故障車的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式，抓住之間位移的關(guān)系進(jìn)行求解．