Question

如圖所示，擋板P固定在足夠高的水平桌面上，小物塊A和B大小可忽略，它們分別帶有+q_A和+q_B的電荷量，質量分別為m_A和m_B．兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一不可伸長的輕繩跨過輕滑輪，一端與B連接(繩與桌面平行)，另一端連接一輕質小鉤．整個裝置處于場強為E、方向水平向左的勻強電場中．A、B開始時靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，不計一切摩擦及A、B之間的庫侖力，A、B所帶電荷量保持不變，B不會碰到滑輪．

(1)若在小鉤上掛一質量為M的物塊C并由靜止釋放，當C下落到最低點時，可使物塊A對擋板P的壓力恰為零，但不會離開P，求物塊C下降的最大距離；

(2)若C的質量改為2M，則當A剛離開擋板P時，B的速度多大?   

Answer 1

解：(1)開始時彈簧的壓縮量為X₁，

  由平衡條件：   可得

   設當A剛離開檔板時彈簧的伸長量為X₂，

  由：  可得

 故C下降的最大距離為：

 由以上三式可解得：

(2)由能量守恒定律可知：C物體下落h過程中，C的重力勢能的減少量等于B的電勢能的增量和彈簧彈性勢能的增量以及系統(tǒng)動能的增量之和，兩種情況下彈簧彈性勢能的增量相同．

  當C的質量為M時：

  當C的質量為2M時，設A剛離開擋板時B的速度為v

  

 由以上二式式可解得A剛離開P時B的速度為：

 

如果利用了彈性勢能的表達式，結果是：