Question

如圖所示，擋板P固定在足夠高的水平桌面上，小物塊A和B大小可忽略，它們分別帶有+Q_A和+Q_B的電荷量，質(zhì)量分別為m_A和m_B．兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑輪，一端與B連接，另一端連接一輕質(zhì)小鉤．整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．A、B開(kāi)始時(shí)靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，不計(jì)一切摩擦及A、B間的庫(kù)侖力，A、B所帶電荷量保持不變，B不會(huì)碰到滑輪．若在小鉤上掛一質(zhì)量為M的物塊C并由靜止釋放，可使物塊A對(duì)擋板P的壓力恰為零、但不會(huì)離開(kāi)P．則：
（1）求小物塊C下落的最大距離；
（2）求小物塊C下落到最低點(diǎn)的過(guò)程中，小物塊B的電勢(shì)能變化量、彈簧的彈性勢(shì)能變化量；
（3）若C的質(zhì)量改為2M，求小物塊A剛離開(kāi)擋板P時(shí)小物塊B的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）初始狀態(tài)彈簧處于壓縮狀態(tài)，形變量為 x₁，物塊A對(duì)擋板P的壓力恰為零，但不會(huì)離開(kāi)P，此時(shí)A、B、C連同彈簧組成的系統(tǒng)共同瞬間靜止，A所受電場(chǎng)力與彈簧的彈力大小相等，方向相反，可求彈簧的伸長(zhǎng)量x₂，兩者之和也就是C物體的下降距離．
（2）此過(guò)程中C重力勢(shì)能的減少量恰等于彈簧彈性勢(shì)能與B電勢(shì)能的增量之和．
（3）若C的質(zhì)量改為2M，則當(dāng)A剛離開(kāi)擋板P時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量仍為x₂，但此時(shí)A物體靜止但B、C兩物體的速度相等且不為零，此過(guò)程中C物體重力勢(shì)能減少量等于B物體機(jī)械能和電勢(shì)能的增量、彈簧彈簧彈性勢(shì)能增量及系統(tǒng)動(dòng)能的增量之和．

解答：解：
（1）開(kāi)始時(shí)彈簧形變量的為x₁，由平衡條件：
kx₁=EQ_B
可得x1=

EQB

k

設(shè)當(dāng)A剛離開(kāi)擋板時(shí)彈簧的形變量為x₂，由：kx₂=EQ_A  可得x2=

EQA

k

故C下降的最大距離為：h=x₁+x₂
可解得h=

E

k

(QA+QB)
（2）C下落h過(guò)程中，B的電勢(shì)能的增量為：△EP=QBEh=

E2

k

(QA+QB)
由能量守恒定律可知：C下落h過(guò)程中，C重力勢(shì)能的減少量等于B的電勢(shì)能的增量和彈簧彈性勢(shì)能的增量以及系統(tǒng)動(dòng)能的增量之和；
Mgh=Q_BE?h+△E_彈
△E彈=(Mg-QBE)h=

E

k

(Mg-QBE)(QB+QA)
（3）當(dāng)C的質(zhì)量為2M時(shí)，設(shè)A剛離開(kāi)擋板時(shí)B的速度為V．由能量守恒定律可知：
2Mgh=QBEh+△E彈+

1

2

(2M+mB)V2
解得A剛離開(kāi)P時(shí)B的速度為：V=

2MgE(QA+QB) k(2M+mB)

答：（1）小物塊C下落的最大距離為

E

k

(QA+QB)；
（2）小物塊C下落到最低點(diǎn)的過(guò)程中，小物塊B的電勢(shì)能變化量為

E2

k

(QA+QB)，彈簧的彈性勢(shì)能變化量為

E

k

(Mg-QBE)(QB+QA)；
（3）若C的質(zhì)量改為2M，小物塊A剛離開(kāi)擋板P時(shí)小物塊B的速度大小為

2MgE(QA+QB) k(2M+mB)

．

點(diǎn)評(píng)：本題過(guò)程較繁雜，涉及功能關(guān)系多，有彈性勢(shì)能、電勢(shì)能、重力勢(shì)能等之間的轉(zhuǎn)化，全面考察了學(xué)生綜合分析問(wèn)題能力和對(duì)功能關(guān)系的理解及應(yīng)用，難度較大．對(duì)于這類題目在分析過(guò)程中，要化繁為簡(jiǎn)，即把復(fù)雜過(guò)程，分解為多個(gè)小過(guò)程分析，同時(shí)要正確分析受力情況，弄清系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及功能關(guān)系．