Question

1．如圖所示，傾角為45°的光滑斜面頂端有甲、乙兩個(gè)小球，甲以初速度v₀水平拋出，乙以初速度v₀沿斜面運(yùn)動(dòng)，甲乙落地時(shí)，末速度方向相互垂直，重力加速度為g，則（　　）

• A． 斜面的高度h=$\frac{v_0^2}{g}$
• B． 甲球落地時(shí)間為$\frac{v_0}{g}$
• C． 乙球落地時(shí)間為$\frac{{\sqrt{2}{v_0}}}{g}$
• D． 乙球落地速度大小為$\sqrt{2}{v_0}$

Answer 1

分析 抓住甲乙落地時(shí)速度相互垂直，根據(jù)平行四邊形定則求出甲的速度方向，從而得出甲的豎直分速度，結(jié)合速度位移公式求出斜面的高度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出甲球落地的時(shí)間．根據(jù)牛頓第二定律求出乙球下滑的加速度，結(jié)合速度位移公式求出乙球落地的速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出乙球落地的時(shí)間．

解答 解：A、甲乙落地時(shí)，末速度方向相互垂直，則甲的速度方向與水平方向的夾角為45°，根據(jù)平行四邊形定則知，v_y=v₀，可知斜面的高度h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，甲球落地時(shí)間t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{v}_{0}}{g}$，故B正確，A錯(cuò)誤．
C、根據(jù)牛頓第二定律得，乙球下滑的加速度a=$\frac{mgsin45°}{m}=gsin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}g$，根據(jù)速度位移公式得，${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2a\frac{h}{sin45°}$，解得v=$\sqrt{2}{v}_{0}$，落地時(shí)間t=$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}-{v}_{0}}{a}=\frac{（\sqrt{2}-1）{v}_{0}}{\frac{\sqrt{2}}{2}g}$，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及知道乙球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．