Question

【題目】如圖所示，光滑絕緣的水平面上有Ⅰ、Ⅲ兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，Ⅰ區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直水平面向里，Ⅲ區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直水平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，兩區(qū)域中間為寬為s的無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ�，F(xiàn)在有一邊長(zhǎng)為L（）、電阻為R的正方形金屬框abcd完全置于Ⅰ區(qū)域，ab邊與磁場(chǎng)邊界平行，現(xiàn)拉著金屬框始終以恒定速度v水平向右勻速運(yùn)動(dòng)。求：

(1)分別求出ab邊剛進(jìn)入中央無(wú)磁場(chǎng)區(qū)Ⅱ和剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)Ⅲ時(shí)，通過(guò)ab邊的電流大小和方向。

(2)把金屬框從Ⅰ區(qū)域完全拉入Ⅲ區(qū)域過(guò)程中拉力所做的功。

Answer 1

【答案】(1)，流過(guò)ab的電流從b流向a；，流過(guò)ab的電流從b流向a；(2)

【解析】

(1)ab邊剛進(jìn)入Ⅱ時(shí)，此時(shí)cd邊在磁場(chǎng)里面切割磁感線，由右手定則可知，流過(guò)ab的電流從b流向a；感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

則感應(yīng)電流

線圈剛進(jìn)入Ⅲ時(shí)，ab、cd兩邊同時(shí)切割磁感線，由右手定則可知，兩條邊切割產(chǎn)生的感應(yīng)電流是同向的，故流過(guò)ab的電流從b流向a；感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

則感應(yīng)電流

(2)在ab邊穿過(guò)寬為s的Ⅱ區(qū)過(guò)程中，cd邊受安培力，則有

由于勻速運(yùn)動(dòng)，拉力大小等于安培力，通過(guò)距離為s，所以拉力做功

當(dāng)ab邊進(jìn)入Ⅲ區(qū)、cd邊未進(jìn)入Ⅱ區(qū)過(guò)程中，ab邊、cd邊都受安培力，則有

由于勻速運(yùn)動(dòng)，拉力大小等于2F2，通過(guò)距離為（L-s），故拉力做功為

當(dāng)cd邊通過(guò)Ⅱ區(qū)過(guò)程中，只有ab邊受安培力，有

由于勻速運(yùn)動(dòng)，拉力大小等于安培力，通過(guò)距離為s，所以拉力做功

當(dāng)線圈完全進(jìn)入Ⅲ區(qū)后，無(wú)感應(yīng)電流，不受安培力，拉力為零，不做功，所以總功為

代入解得