Question

兩根等長(zhǎng)的輕繩，下端O懸掛質(zhì)量為m的物體，上端分別固定在水平天花板上的A、B兩點(diǎn)，如圖所示，A、B兩點(diǎn)間的距離為s，已知兩繩所能承受的最大拉力均為F，則每根繩的最短長(zhǎng)度為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：以物體為研究對(duì)象，分析受力情況：重力和兩根繩子的拉力，根據(jù)平衡條件可知，兩根繩子拉力的合力一定，當(dāng)繩子的夾角越大時(shí)，繩子的拉力越大，當(dāng)繩子的拉力達(dá)到最大時(shí)，繩子的夾角最大，而AB兩點(diǎn)間距離一定，則繩子的長(zhǎng)度最短．根據(jù)平衡條件求出兩繩間最大的夾角，再由幾何知識(shí)求解繩的最短長(zhǎng)度．
解答：當(dāng)繩子的拉力達(dá)到最大時(shí)，兩繩的長(zhǎng)度最短．設(shè)兩繩的夾角為2α．以物體為研究對(duì)象，分析受力情況，作出力圖如圖．根據(jù)平衡條件得到
cosα==
根據(jù)幾何知識(shí)得，繩的最短長(zhǎng)度L==
代入整理得
L=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題是物體平衡中臨界問(wèn)題，抓住臨界條件是關(guān)鍵．對(duì)于繩子的長(zhǎng)度，往往根據(jù)幾何知識(shí)求解．