Question

兩根等長的輕繩，下端O懸掛質(zhì)量為m的物體，上端分別固定在水平天花板上的A、B兩點，如圖所示，A、B兩點間的距離為s，已知兩繩所能承受的最大拉力均為F，則每根繩的最短長度為    ．

Answer 1

【答案】分析：以物體為研究對象，分析受力情況：重力和兩根繩子的拉力，根據(jù)平衡條件可知，兩根繩子拉力的合力一定，當繩子的夾角越大時，繩子的拉力越大，當繩子的拉力達到最大時，繩子的夾角最大，而AB兩點間距離一定，則繩子的長度最短．根據(jù)平衡條件求出兩繩間最大的夾角，再由幾何知識求解繩的最短長度．
解答：解：當繩子的拉力達到最大時，兩繩的長度最短．設(shè)兩繩的夾角為2α．以物體為研究對象，分析受力情況，作出力圖如圖．根據(jù)平衡條件得到
   cosα==
根據(jù)幾何知識得，繩的最短長度L==
代入整理得
   L=
故答案為：
點評：本題是物體平衡中臨界問題，抓住臨界條件是關(guān)鍵．對于繩子的長度，往往根據(jù)幾何知識求解．