Question

18．一物體以速度V勻速通過直線上的A．B兩點需要的時間為t，現(xiàn)在物體從A點由靜止出發(fā)，先做加速度大小為a₁的勻加速運動到某一最大速度V_m，之后立即做加速度大小為a₂的勻減速運動，至B點停下，歷時仍為t，則下列說法中正確的是（　　）

• A． V_m只能為2V，無論a₁，a₂為何值
• B． V_m可為許多值，與a₁、a₂的大小有關(guān)
• C． a₁、a₂的值與V_m有關(guān)，且a₁、a₂的值必須是一定的
• D． 滿足$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}=\frac{t}{2v}$的a₁、a₂均可以

Answer 1

分析 （1）當(dāng)物體勻速通過A、B兩點時，x=vt．當(dāng)物體先勻加速后勻減速通過A、B兩點時，根據(jù)平均速度公式，總位移x=$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}$t₁+$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}$t₂=$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}$t，從而可得知v_m與v的關(guān)系．
（2）勻加速運動的時間和勻減速運動的時間之和t=$\frac{{v}_{m}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}$+$\frac{{v}_{m}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}$，再根據(jù)v_m與v的關(guān)系得出a₁、a₂所滿足的條件．

解答 解：AB、當(dāng)物體勻速通過A、B兩點時，x=vt．當(dāng)物體先勻加速后勻減速通過A、B兩點時，根據(jù)平均速度公式，總位移x=$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}$t₁+$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}$t₂=$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}$t，則$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}=v$得v_m=2v．
與a₁、a₂的大小無關(guān)．故A正確，B錯誤．
CD、勻加速運動的時間和勻減速運動的時間之和，為：t=$\frac{{v}_{m}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}+\frac{{v}_{m}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}$，而v_m=2v，代入得：t=$\frac{2v}{{a}_{1}^{\;}}+\frac{2v}{{a}_{2}^{\;}}$
即$\frac{1}{{a}_{1}^{\;}}+\frac{1}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{t}{2v}$．故C錯誤，D正確．
故選：AD．

點評 解決本題關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的平均速度的公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$從而得出先勻加速后勻減速運動的位移x．