Question

13．在滑冰場(chǎng)上有一初中生質(zhì)量為m=40kg，站在質(zhì)量為M=20kg的長(zhǎng)木板的一端，該學(xué)生與木板在水平光滑冰面上一起以v₀=2m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)．若學(xué)生以a₀=1m/s²的加速度勻加速跑向另一端，并從端點(diǎn)水平跑離木板時(shí)，木板恰好靜止．
（1）判斷學(xué)生跑動(dòng)的方向；
（2）求出木板的長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析 （1）學(xué)生應(yīng)沿著木板運(yùn)動(dòng)的方向跑動(dòng)，這樣才能使木板靜止．
（2）對(duì)學(xué)生，運(yùn)用牛頓第二定律求出學(xué)生和木板間的作用力大�。�再由學(xué)生和木板分別運(yùn)用動(dòng)能定理列式．由于冰面光滑，學(xué)生和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律列式，根據(jù)木板的長(zhǎng)度L等于學(xué)生和木板的位移之差求L．

解答 解：（1）學(xué)生應(yīng)沿著木板運(yùn)動(dòng)的方向跑動(dòng)，即向右跑動(dòng)時(shí)，才能使木板靜止．
（2）學(xué)生跑離木板時(shí)，設(shè)學(xué)生與木板間的水平作用力大小為F，根據(jù)牛頓第二定律，
對(duì)學(xué)生有：F=ma₀
設(shè)學(xué)生對(duì)地位移為S₁，根據(jù)動(dòng)能定理得：FS₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
由于物體間的作用是相互的，對(duì)木板有：-FS₂=$\frac{1}{2}Mv{′}^{2}$-$\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$
由于冰面光滑，學(xué)生和木板組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，所以動(dòng)量守恒．選冰面為參考系，向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
（M+m）v₀=Mv′+mv
因?yàn)閷W(xué)生跑到右端時(shí)木板恰好靜止，即說(shuō)明木板相對(duì)于冰面的速度為：v′=0
則木板長(zhǎng)為：L=S₁-S₂
綜合上述各式解得：L=1.5m
答：（1）學(xué)生跑動(dòng)的方向向右；
（2）木板的長(zhǎng)度L為1.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題是有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要注意運(yùn)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，各個(gè)速度的參考系必須是地面．對(duì)于涉及求位移問(wèn)題，要優(yōu)先考慮動(dòng)能定理．