Question

【題目】如圖甲所示，質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板，靜止放置在粗糙水平地面上，有一個(gè)質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板從，物塊沖上木板到物塊和木板達(dá)到共同速度的過(guò)程中，物塊和木板的vt圖像分別如圖乙中的折線acd和bcd所示，a、b、c、d點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(0，10)、b(0，0)、c(4，4)、d(12，0)，根據(jù)vt圖像，求：

（1）物塊沖上木板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a1，木板開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a2，達(dá)到共同速度后一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a3；

（2）物塊質(zhì)量m與長(zhǎng)木板質(zhì)量M之比；

（3）物塊相對(duì)長(zhǎng)木板滑行的距離Δx。

Answer 1

【答案】（1）1.5m/s2，1.0m/s2，0.5m/s；（2）；（3）20m

【解析】

（1）由v-t圖象可求出物塊沖上木板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小

a1==m/s2=1.5m/s2

木板開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小

a2==m/s2=1m/s2

達(dá)到同速后一起做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小

a3==m/s2=0.5m/s2

（2）設(shè)物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1，木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為2，對(duì)m沖上木板減速階段

1mg=ma1

對(duì)M向前加速階段

1mg-2（m+M）g=Ma2

物塊和木板達(dá)到共同速度后向前減速階段

2（m+M）g=（M+m）a3

以上三式聯(lián)立可得，物塊質(zhì)量m與長(zhǎng)木板質(zhì)量M之比

=

（3）由v-t圖可以看出，物塊相對(duì)于長(zhǎng)木板滑行的距離x對(duì)應(yīng)圖中abc的面積

x=104m=20m