Question

11．如圖1所示，有一邊長為L，電阻為R的正方形導線框，以水平向右的速度v勻速穿過寬度為2L的磁場．t=0時刻線框的ab邊剛好進入磁場區(qū)，該勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里．求：
（1）求進入過程和出磁場過程ab兩點間的電壓．
（2）請在規(guī)定的坐標系上如圖2畫出從0到$\frac{4L}{v}$時間內，a、b兩點間電壓隨時間t的變化圖線．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律求解感應電動勢，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解ab兩點電勢差；
（2）分四段時間進行研究．當只有ab切割磁感線產生感應電動勢時，ab相當于電源，a、b兩點間電壓等于路端電壓，感應電動勢E=BLv，由歐姆定律求出路端電壓；當ab、cd兩邊都切割磁感線時，電路中沒有電流，ab電壓等于感應電動勢；當只有cd切割磁感線時，a、b兩點間電壓等于感應電動勢的$\frac{1}{4}$．先計算后畫圖象．

解答 解：（1）進入過程中ab切割磁感應線產生的感應電動勢E=BLv，此時ab兩點間的電壓U_ab=$\frac{3}{4}E=\frac{3}{4}BLv$；
出磁場的過程中dc切割磁感應線產生的感應電動勢E=BLv，此時ab兩點間的電壓U_ab=$\frac{1}{4}E=\frac{1}{4}BLv$；
（2）在0-$\frac{L}{v}$時間內，線框進入磁場過程，ab切割磁感線，相當于電源，則a、b兩點間電壓等于路端電壓，即為$\frac{3}{4}BLv$；
在$\frac{L}{v}-\frac{2L}{v}$時間時間內，線框完全進入磁場，ab、cd切割磁感線，電流沒有感應電流，a、b兩點間電壓等于感應電動勢，即為BLv；
在$\frac{2L}{v}-\frac{3L}{v}$時間時間內，線框穿出磁場，cd切割磁感線，a、b兩點間電壓為$\frac{1}{4}BLv$；
在$\frac{3L}{v}-\frac{4L}{v}$時間時間內，線框完全穿出磁場，回路中沒有感應電動勢和感應電流，則a、b兩點間電壓為0．
作出圖象如圖所示．

答：（1）進入過程ab兩點間的電壓為$\frac{3}{4}BLv$，出磁場的過程中ab兩點電壓為$\frac{1}{4}BLv$．
（2）a、b兩點間電壓隨時間t的變化圖線見解析．

點評 本題的解題關鍵是區(qū)分ab間的電壓是路端電壓還是電源的內電壓，根據(jù)E=BLv和歐姆定律結合進行研究．