Question

在如圖1所示的空間里，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝。在豎直方向存在交替變化的勻強(qiáng)電場，如圖2所示(豎直向上為正)，電場大小為E₀＝。一傾角為θ長度足夠長的光滑絕緣斜面放置在此空間。斜面上有一質(zhì)量為m，帶電荷量為－q的小球，從t＝0時刻由靜止開始沿斜面下滑，設(shè)第5 s內(nèi)小球不會離開斜面，重力加速度為g。求： 
(1)第6 s內(nèi)小球離開斜面的最大距離；
(2)第19 s內(nèi)小球未離開斜面，θ角的正切值應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

解：(1)設(shè)第一秒內(nèi)小球在斜面上運(yùn)動的加速度為a，由牛頓第二定律得：(mg＋qE₀)sinθ＝ma ①
第一秒末的速度為：v＝at₁ ②
在第二秒內(nèi)：qE₀＝mg ③
所以小球?qū)㈦x開斜面在上方做勻速圓周運(yùn)動，則由向心力公式得qvB＝m ④
圓周運(yùn)動的周期為：T＝＝1 s ⑤
由題圖可知，小球在奇數(shù)秒內(nèi)沿斜面做勻加速運(yùn)動，在偶數(shù)秒內(nèi)離開斜面做完整的圓周運(yùn)動。所以，第五秒末的速度為：v₅＝a(t₁＋t₃＋t₅)＝6gsin θ ⑥
小球離開斜面的最大距離為：d＝2R₃ ⑦
由以上各式得：d＝
(2)第19秒末的速度：v₁₉＝a(t₁＋t₃＋t₅＋t₇＋…＋t₁₉)＝20gsin θ ⑧
小球未離開斜面的條件是：qv₁₉B≤(mg＋qE₀)cos θ ⑨
所以：tanθ≤