Question

在如圖a所示的空間里，存在方向水平垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向上的周期性變化的電場(chǎng)（如圖b所示），周期T=12t₀，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E₀,E>0表示電場(chǎng)方向豎直向上。一傾角為30⁰足夠長(zhǎng)的光滑絕緣斜面放置在此空間。t=0時(shí)，一帶負(fù)電、質(zhì)量為m的微粒從斜面上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿斜面運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在t=T時(shí)刻回到C點(diǎn)，再繼續(xù)沿斜面運(yùn)動(dòng)到t=13t₀時(shí)刻。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中微粒電荷量不變，重力加速度為g，上述E₀、m、t₀、g為已知量。

(1)    求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；

(2)    求微粒在A、C間運(yùn)動(dòng)的加速度和運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小；

(3)    求0～2T時(shí)間內(nèi)微粒經(jīng)過(guò)的路程。

Answer 1

解析：（1）能夠做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明此時(shí)重力和電場(chǎng)力合力為零

設(shè)粒子達(dá)到C點(diǎn)時(shí)的速度為，洛倫茲力提供向心力，有

運(yùn)動(dòng)的周期

在本題中圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，則

（2）微粒在AC間運(yùn)動(dòng)時(shí)受力分析如圖所示，則

，方向沿斜面向下

到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度大小為

（3）時(shí)間內(nèi)路程

時(shí)間內(nèi)的路程

時(shí)間內(nèi)的路程

第二次做圓周運(yùn)動(dòng)的速度，半徑是第一次的兩倍

時(shí)間內(nèi)的路程

所以時(shí)間內(nèi)的總路程為